Антисимметричное отношение

Определение:

Антисимметричное отношение - бинарное отношение [math]R \subseteq A\times A[/math], для которого выполняется: [math] \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b[/math].

Определение антисимметричного отношения как [math] (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) [/math] является неверным, поскольку из такого определения также следует антирефлексивность R.

Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка([math] \lt , \gt , \le, \ge [/math] и другие).

Определение:

Асимметричное отношение - бинарное отношение R, для которого выполняется: [math] (a R b) \Rightarrow \neg (b R a) [/math]

Асимметричность отношения R эквивалентна антирефлексивности и антисимметричности отношения R.

См. также

• Симметричное отношение