Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ

Определение:

[math]k[/math]-счетчиковой машиной называется набор A=[math]\langle\Sigma, Q, s\in Q, T \subset Q, \delta : Q \times \Sigma \cup \{\varepsilon\} \times \{0,1\}^k \rightarrow Q \times \{ -1, 0, 1\}^k \rangle[/math], где [math]\Sigma[/math] — входной алфавит на ленте; [math]Q[/math] — множество состояний автомата; [math]s[/math] — стартовое состояние автомата; [math]T[/math] — множество допускающих состояний автомата; [math]\delta[/math] — функция переходов, зависящая от символа на ленте, текущего состояния управляющего автомата и состояния счетчиков и осуществляющая переход в автомата в новое состояние и изменение состояния счетчиков. Для каждого счетчика возможны четыре операции: увеличить на один, уменьшить на один, не изменять значение, проверить является ли значение счетчика нулем. Будем считать, что значение нулевых счетчиков уменьшать нельзя.

По сути, [math]k[/math]-счетчиковая машина является [math]k[/math]-стековой машиной с односимвольным алфавитом.

Эквивалентность двухсчетчиковой машины машине Тьюринга

Число [math]n[/math] в перестановке не является подвижным элементом тогда и толко тогда когда первая компонента перестановки есть (n, ←) или последняя

Источники

Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений.