Opij1Cmax

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

[math]O \mid p_{ij} = 1 \mid C_{max}[/math]

Задача:

Дано [math]m[/math] одинаковых станков, которые работают параллельно и [math]n[/math] работ, котороые необходимо выполнить в произвольном порядке на всех станках. Время выполнения каждой работы на любом станке одинаково и равно 1. Необходимо минимизировать время выполнения всех работ.

Алгоритм

Описание алгоритма

Минимальное значение [math] C_{max} [/math] упирается в следующие ограничения:

1. В допустимом расписании на каждом станке надо обработать каждую работу, поэтому [math] C_{max} \geqslant n [/math].
2. В допустимом расписании каждую работу нужно обработать на всех станках, причем ее нельзя обрабатывать на двух станках одновременно, поэтому [math] C_{max} \geqslant m [/math].

Тогда [math] C_{max} = \max{(m, n)} [/math].

В случае [math] n \geqslant m [/math] оптимальное расписание строится циклическими сдвигами последовательности [math] 1 \dots n [/math] и выглядит следующим образом:

	[math]\textbf1[/math]	[math]\textbf2[/math]	[math]\textbf3[/math]	[math]\bf{\cdots}[/math]	[math]\textbf{n - 1}[/math]	[math]\textbf{n}[/math]
[math]\bf{M_1}[/math]	[math]1[/math]	[math]2[/math]	[math]3[/math]	[math]\cdots[/math]	[math]n - 1[/math]	[math]n[/math]
[math]\bf{M_2}[/math]	[math]n[/math]	[math]1[/math]	[math]2[/math]	[math]\cdots[/math]	[math]n - 2[/math]	[math]n - 1[/math]
[math]\bf{M_3}[/math]	[math]n - 1[/math]	[math]n[/math]	[math]1[/math]	[math]\cdots[/math]	[math]n - 3[/math]	[math]n - 2[/math]
[math]\bf{\vdots}[/math]	[math]\vdots[/math]	[math]\vdots[/math]	[math]\vdots[/math]	[math]\ddots[/math]	[math]\vdots[/math]	[math]\vdots[/math]
[math]\bf{M_m}[/math]	[math]n - m + 2[/math]	[math]n - m + 3[/math]	[math]n - m + 4[/math]	[math]\cdots[/math]	[math]n - m[/math]	[math]n - m + 1[/math]

Если же [math] n \lt m [/math], добавим [math] m - n [/math] фиктивных работ с номерами [math] n + 1 \dots m [/math], построим расписание способом выше и удалим из полученного расписания фиктивные работы.

Оценка сложности алгоритма

Минимальное значение [math] C_{max} [/math] вычисляется за [math] \mathcal{O}(1) [/math] времени. Построение расписания сводится к заполнению матрицы размером [math] m \times \max{(m, n)} [/math] и выполняется за [math] \mathcal{O}(m \dot (m + n)) [/math] времени.

См. также.

• Методы решения задач теории расписаний
• [math] O2 \mid \mid C_{max} [/math]
• [math] Q \mid pmtn \mid C_{max} [/math]
• [math] O \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_i C_i [/math]