Антисимметричное отношение — различия между версиями
м |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | {{Определение | ||
| + | |definition = | ||
''Антисимметричное'' отношение - бинарное отношение <tex>R \subseteq A\times A</tex>, для которого выполняется: | ''Антисимметричное'' отношение - бинарное отношение <tex>R \subseteq A\times A</tex>, для которого выполняется: | ||
| − | <tex> \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b</tex>. Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является неверным, поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R. Такое отношение называют ''асимметричным''. | + | <tex> \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b</tex>. |
| + | }} | ||
| + | Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является неверным, поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R. Такое отношение называют ''асимметричным''. | ||
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка(<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие). | Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка(<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие). | ||
Версия 09:27, 10 октября 2010
| Определение: |
| Антисимметричное отношение - бинарное отношение , для которого выполняется: . |
Определение антисимметричного отношения как является неверным, поскольку из такого определения также следует антирефлексивность R. Такое отношение называют асимметричным.
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка( и другие).
