Дискретная случайная величина

Определение:

Случайная величина — отображение из множества элементарных исходов в множество вещественных чисел. [math] \xi\colon\Omega \to \mathbb{R}[/math]

Дискретная случайная величина

Определение:

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, множество значений которой не более чем счётно, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.

Функция распределения

Определение:

Функция распределения случайной величины [math]\xi[/math] — функция [math]F(x)[/math], определённая [math]\forall x \in \mathbb{R}[/math] как [math]P(\xi \lt x)[/math], т.е. выражающая вероятность того, что [math]x[/math] примет значение, меньшее чем [math]\xi[/math]

Свойства функции распределения:

• [math]F(x_1)\leq F(x_2)[/math] при [math]x_1 \leq x_2;[/math]

• [math]F(x)[/math] непрерывна слева [math]\forall x \in \mathbb{R};[/math]

• [math]\lim\limits_{x \to -\infty} F(x) = 0, \lim\limits_{x \to +\infty} F(x) = 1[/math].

См. также

• Математическое ожидание случайной величины

Источники

• [1]