Детерминированные автоматы с магазинной памятью

Определение:

Определим [math]P=(Q,\Sigma,\Gamma,\delta,q_0,Z_0,F)[/math] как автомат с магазинной (стековой) памятью, где [math]Q[/math]: конечное множество состояний. [math]\Sigma[/math]: конечное множество входных символов. [math]\Gamma[/math]: конечный магазинный алфавит — множество символов, которые можно помещать в магазин. [math]\delta[/math]: функция переходов. [math]\delta (q,a,X)=(p,\gamma)[/math], где [math]q[/math]: текущее состояние из Q. [math]a[/math]: входной символ или [math]\epsilon[/math]. [math]X[/math]: магазинный символ из [math]\Gamma[/math]. [math]p[/math]: новое состояние из Q. [math]\gamma[/math]: цепочка магазинных символов, замещающих [math]X[/math] на вершине магазина. [math]q_0[/math]: начальное состояние. [math]Z_0[/math]: начальный магазинный символ (маркер дна). Находится в магазине в начале работы автомата. [math]F[/math]: множество допускающих состояний.

Определение:

Определим детерминированный автомат с магазинной (стековой) памятью как автомат с магазинной памятью, в котором [math]\delta (q,a,X)[/math] имеет не более одного элемента для каждого [math]q \in Q, a \in \Sigma[/math] или [math]a=\epsilon, X \in \Gamma[/math]. Если [math]\delta (q,a,X)[/math] непусто для некоторого [math]a \in \Sigma[/math], то [math]\delta (q,\epsilon,X)[/math] должно быть пустым.

Будем обозначать переход автомата из состояния [math](q_1,a_1,X_1)[/math] в состояние [math](q_2,a_2,X_2)[/math] как [math](q_1,a_1,X_1)\vdash(q_2,a_2,X_2)[/math]. Переход автомата из состояния [math](q_1,a_1,X_1)[/math] в состояние [math](q_{p+1},a_{p+1},X_{p+1})[/math] через [math]P[/math] промежуточных состояний обозначаем [math](q_1,a_1,X_1)\vdash^*_P(q_{p+1},a_{p+1},X_{p+1})[/math].

Пример

Автомат [math]P=(\{q,p\},\{0,1\},\{Z_0,X\},\delta,q,Z_0,\{p\})[/math] с функией перехода [math]\delta[/math]:

1. [math]\delta(q,0,Z_0)=(q,XZ_0)[/math]
2. [math]\delta(q,0,X)=(q,XX)[/math]
3. [math]\delta(q,1,X)=(q,X)[/math]
4. [math]\delta(q,0,Z_0)=(p,Z_0)[/math]
5. [math]\delta(p,0,Z_0)=(p,XZ_0)[/math]
6. [math]\delta(p,0,X)=(p,XX)[/math]
7. [math]\delta(p,1,X)=(p,X)[/math]