Шифратор и дешифратор

Определение:

Шифратор (англ. encoder) — логическая схема, имеющая $2^n$ входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{2^n - 1}$ и $n$ выходов $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{n-1}$. Если на $i$-ый вход $s_i$ подать $1$, а на остальные входы — $0$, то выходы $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{n-1}$ будут кодировать число $i$.

Определение:

Дешифратор (англ. decoder) — логическая схема, имеющая $n$ входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ и $2^n$ выходов $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$. На все выходы подаётся $0$, кроме выхода $z_i$, на который подаётся $1$, где $i$ — число, которое закодировано входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$

Принцип работы шифратора

Шифратор 4-to-2

Принцип работы шифратора заключается в том, что выходы $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{n-1}$ кодируют один из входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{2^n-1}$ в двоичной системе счисления. Очевидно, что если подать на несколько входов значение $1$, то такая схема будет работать некорректно. В качестве примера рассмотрим шифратор $4$-to-$2$. Если $s_0 = 1$, то $z_0 = z_1 = 0$, если же $s_1 = 1$, то $z_0 = 1$ и $z_1 = 0$. Остальные случаи разбираются аналогичным образом.

$S_0$	$S_1$	$S_2$	$S_3$	$Z_0$	$Z_1$
$\textbf{1}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$\textbf{1}$	$0$	$0$	$0$	$1$
$0$	$0$	$\textbf{1}$	$0$	$1$	$0$
$0$	$0$	$0$	$\textbf{1}$	$1$	$1$

Логическая схема шифратора

Построить логическую схему шифратора можно следующим образом: давайте будем использовать гейт $OR$, который имеет $m$ входов (где $m$ — какое-то натуральное число), и на выходе возвращает $0$, если на всех его входах будет подано $0$, в противном случае этот гейт вернёт $1$. Давайте рядом с каждым выходом $z_i$ поставим гейт $OR$, и будем, по необходимости, расширять этот гейт. Тогда для каждого входа рассмотрим двоичное представление номера этого входа, и если на $i$-ом месте стоит $1$, то соединим этот вход с гейтом $OR$, который соединён с выходом $z_i$. Очевидно, если подать ровно на один вход $1$, то выходы будут кодировать это число в двоичном представлении (если подать $1$ на вход $s_0$, то на всех выходах будет $0$, а сам вход не будет соединён ни с каким гейтом).

Логическая схема шифратора $2$-to-$1$

Логическая схема шифратора $4$-to-$2$

Принцип работы дешифратора

Дешифратор $2$-to-$4$

Суть дешифратора заключается в том, что с помощью $n$ входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ можно задавать выход, на который будет подаваться $1$. Для того, чтобы лучше понять, как работает дешифратор, рассмотрим в качестве примера дешифратор $2$-to-$4$ (это значит, что у этого дешифратора есть два входа $s_0$ и $s_1$ и четыре выхода $z_0$, $z_1$, $z_2$ и $z_3$). Если $s_0 = s_1 = 0$, то на выходе $z_0$ будет значение $1$, на остальных выходах будет $0$. Если же $s_0 = 1$, $s_1 = 0$, то на выходе $z_1$ будет $1$, на остальных выходах будут $0$. Если $s_0 = 0$, $s _1 = 1$, то на выходе $z_2$ будет $1$, а на остальных входах будет $0$. Если же $s_0 = s_1 = 1$, то на выходе $z_3$ будет $1$, а на других — $0$.

$S_0$	$S_1$	$Z_0$	$Z_1$	$Z_2$	$Z_3$
$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$0$	$0$	$0$
$\textbf{1}$	$\textbf{0}$	$0$	$\textbf{1}$	$0$	$0$
$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$0$	$0$	$\textbf{1}$	$0$
$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$0$	$0$	$0$	$\textbf{1}$

Логическая схема дешифратора

Давайте построим логическую схему дешифратора рекурсивным способом: допустим, что мы построили схему для $n-1$ входа, теперь попробуем слить $n$-ый выход с предыдущими $n-1$. Для $n=1$ схема выглядит тривиальным образом: от входа $s_0$ отходят два провода, один напрямую соединён с выходом $z_1$, другой соединён с гейтом $NOT$, а гейт $NOT$ соединён с выходом $z_0$. Теперь допустим, что мы можем построить схему для $n-1$ входов. Тогда $n$-ый вход соединим с дешифратором $1$-to-$2$, а первые $n-1$ входы соединим с дешифратором $(n-1)$-to-$(2^{n-1})$ и потом соединим каждый выход дешифратора $(n-1)$-to-$(2^{n-1})$ с каждым выходом дешифратора $1$-to-$2$ с помощью гейтов $AND$, потом соединим соответствующие гейты с выходами $z_i$ таким образом, чтобы значение на входе $z_i$ было равно $1$ только в том случае, если число $i$ кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Очевидно, что мы таким образом перебрали всевозможные комбинации значений на входах $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, поэтому наша схема будет работать верно.

Логическая схема дешифратора $1$-to-$2$

Логическая схема дешифратора $2$-to-$4$

Использование в реальной жизни

Принцип работы дешифратора используется при построении мультиплексора и демультиплексора. Также шифраторы и дешифраторы используются в том случае, когда надо передавать большое количество данных, при этом использовать много проводов затруднительно (к примеру телеграф). В этом случае они позволяют использовать малое количество проводов, обеспечивая при этом наибольшее возможное количество состояний, которое может быть передано.

См. также

• Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов
• Метод Лупанова синтеза схем
• Мультиплексор и демультиплексор

Источники информации

• Wikipedia - Priority encoder
• Wikipedia - Binary decoder
• Different Types of Encoder and Decoder and Its Uses