Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения

Определения

Определение:

Соотношение вида [math]F(x, y(x), {y}'(x), ... , y^{(n)}(x)) = 0\;(1)[/math] называется обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ).

Определение:

Порядок наивысшей производной входящей в уравнение называется порядком уравнения.

Определение:

[math]F(x, y(x), {y}'(x)) = 0\;(2) - [/math] дифференциальное уравнение 1-го порядка

Определение:

Решением дифференциального уравнения [math](2)\;[/math] называется функция [math]y(x) \in C(a,b):[/math] [math]F(x, y(x), {y}'(x)) \equiv 0[/math]

Определение:

[math]\frac{dy}{dx}=f(x,y)\;(3) - [/math] уравнение в нормальной форме.

Определение:

Изоклиной ДУ[math](3)[/math] называется кривая определяемая равенством [math]f(x,y)=k[/math] где [math]k - const , tg\alpha = k[/math].

Задача Коши

Определение:

.