Моноид — различия между версиями
(Новая страница: «{{В разработке}} == Моноид == Полугруппа <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется '''моноидом''', если в мн…») |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | {{ | + | {{Определение |
| − | + | |definition= | |
| − | = | + | [[Полугруппа]] <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется [[моноид|моноидом]], если в множестве <tex>G</tex> существует элемент, нейтральный относительно операции полугруппы: |
| − | + | :<tex>\exists e\in G : \forall x\in G : e\cdot x=x \cdot e=x</tex>. | |
| − | Полугруппа <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется | + | }} |
| − | + | {{Утверждение | |
| − | <tex>\exists e\in G : \forall x\in G : e\cdot x=x \cdot e=x</tex>. | + | |about=О единственности нейтрального элемента |
| − | + | |statement=Нейтральный элемент в моноиде единственен. | |
| − | Нейтральный элемент единственен. Действительно, путь <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> -- два нейтральных элемента. Тогда имеем: | + | |proof= |
| − | + | Действительно, путь <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> {{---}} два нейтральных элемента. Тогда имеем: <tex>e_1 = e_1\cdot e_2 = e_2</tex>. | |
| − | <tex>e_1 = e_1\cdot e_2 = e_2</tex> | + | }} |
Примером моноида является множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения (нейтральными элементами являются 1 и 0 соответственно). | Примером моноида является множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения (нейтральными элементами являются 1 и 0 соответственно). | ||
| − | [[Категория: | + | [[Категория: Алгебра]] |
Версия 09:51, 30 июня 2010
| Определение: |
Полугруппа называется моноидом, если в множестве существует элемент, нейтральный относительно операции полугруппы:
|
| Утверждение (О единственности нейтрального элемента): |
Нейтральный элемент в моноиде единственен. |
| Действительно, путь и — два нейтральных элемента. Тогда имеем: . |
Примером моноида является множество действительных чисел c операцией умножения или сложения (нейтральными элементами являются 1 и 0 соответственно).
