|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | ==Список аксиом логики(просто для себя):==
| |
| | [[Участник:Kir1251/Аксиомы|Аксиомы по логике(для себя)]] | | [[Участник:Kir1251/Аксиомы|Аксиомы по логике(для себя)]] |
| − | =Аксиомы системы исчисления высказываний=
| |
| − | <tex>
| |
| − | (1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
| |
| − | (2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\
| |
| − | (3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\
| |
| − | (4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\
| |
| − | (5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\
| |
| − | (6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
| |
| − | (7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
| |
| − | (8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\
| |
| − | (9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\
| |
| − | (10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\
| |
| − | </tex>
| |
| − |
| |
| − | =Аксиомы предикатов=
| |
| − | <tex>
| |
| − | (11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
| |
| − | (12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\
| |
| − | </tex>
| |
| − |
| |
| − | =Аксиоматика Пеано=
| |
| − | <tex>
| |
| − | (A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
| |
| − | (A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\
| |
| − | (A3) a' = b' \rightarrow a = b \\
| |
| − | (A4) \neg a' = 0 \\
| |
| − | (A5) a + b' = (a+b)' \\
| |
| − | (A6) a + 0 = a \\
| |
| − | (A7) a \cdot 0 = a \\
| |
| − | (A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\
| |
| − | (A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\
| |
| − | </tex>
| |
| − |
| |
| − | =Аксиоматика теории групп=
| |
| − | <tex>
| |
| − | (E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
| |
| − | (E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\
| |
| − | (E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\
| |
| − | (G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\
| |
| − | (G2) a \cdot 1 = a\\
| |
| − | (G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\
| |
