ЭПР парадокс - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:20:46Z

rollbackEdits.php mass rollback

194.26.192.187 в 05:21, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:21:22Z

192.168.0.2 в 08:57, 3 июня 2010

2010-06-03T08:57:05Z

192.168.0.2 в 08:56, 3 июня 2010

2010-06-03T08:56:09Z

Akhi в 04:21, 3 июня 2010

2010-06-03T04:21:10Z

Akhi в 04:09, 3 июня 2010

2010-06-03T04:09:25Z

Akhi в 04:08, 3 июня 2010

2010-06-03T04:08:05Z

192.168.0.2: ->

2010-06-02T18:17:50Z

Akhi в 16:44, 2 июня 2010

2010-06-02T16:44:53Z

Akhi в 13:51, 2 июня 2010

2010-06-02T13:51:09Z

← Предыдущая		Версия 16:20, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	== ЭПР парадокс ==		== ЭПР парадокс ==

← Предыдущая		Версия 05:21, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	== ЭПР парадокс ==		== ЭПР парадокс ==

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 ==== Доказательство ====
-Пусть такая стратегия существует. Тогда существует детерминированная стратегия, обеспечивающая не меньшую вероятность выигрыша.
+Рассмотрим детерминированный случай. Пусть такая стратегия существует.
 Тогда функция <tex>f(x)</tex> игрока A есть одно из четырех: всегда ноль, всегда единица, <tex>f(x) = x</tex> или <tex>f(x) = 1 - x</tex>.
 Рассмотрим случай <tex>f(x) = x</tex>, для остальных доказательство проводится аналогично. В данном случае ответ игрока A

← Предыдущая		Версия 08:56, 3 июня 2010
Строка 89:		Строка 89:

	Так как <tex>\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8) = \cos(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin(\pi/4) = 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)</tex>, то получаем, что все конфигурации равновероятны, а значит вероятность того, что <tex>a = b</tex> составляет <tex>0.5</tex>.		Так как <tex>\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8) = \cos(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin(\pi/4) = 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)</tex>, то получаем, что все конфигурации равновероятны, а значит вероятность того, что <tex>a = b</tex> составляет <tex>0.5</tex>.
		+
		+	==Дополнительные материалы==
		+	*[http://www.cs.princeton.edu/theory/complexity/] Sanjeev Arora and Boaz Barak, Computational Complexity: A Modern Approach.

@@ Строка 32: / Строка 32: @@
 Легко показать, что вероятность выигрыша у игроков составляет хотя бы <tex>3/4</tex>, например
 если ответы всегда будут <tex>a = b = 0</tex>.
-Также можно показать, что лучшего результата достигнуть невозможно, что кажется естественным, так как у игрок нет возможности
+Также можно показать, что лучшего результата достигнуть невозможно, что кажется естественным, так как у игроков нет возможности
 обмениваться информацией.
@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 ==== Доказательство ====
-Пусть такая стратегия существует. Тогда существует детерминированная стратегия, обеспечивающая не меньшею вероятность выигрыша.
+Пусть такая стратегия существует. Тогда существует детерминированная стратегия, обеспечивающая не меньшую вероятность выигрыша.
 Тогда функция <tex>f(x)</tex> игрока A есть одно из четырех: всегда ноль, всегда единица, <tex>f(x) = x</tex> или <tex>f(x) = 1 - x</tex>.
 Рассмотрим случай <tex>f(x) = x</tex>, для остальных доказательство проводится аналогично. В данном случае ответ игрока A
@@ Строка 83: / Строка 83: @@
 В третьем случае получаем систему:
-:<tex>(\cos(\pi/8)|0\rangle + \sin(\pi/8)|1\rangle)(\cos(\pi/8)|0\rangle - \sin(\pi/8)|1\rangle) + (-\sin(\pi/8)|0\rangle + \cos(\pi/8)|1\rangle)(\sin(\pi/8)|0\rangle + \cos(\pi/8)|1\rangle) = (\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8))|00\rangle - 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)|01\rangle + 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)|10\rangle + (\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8))|11\rangle </tex>
+:<tex>(\cos(\pi/8)|0\rangle + \sin(\pi/8)|1\rangle)(\cos(\pi/8)|0\rangle - \sin(\pi/8)|1\rangle) +</tex>
 Так как <tex>\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8) = \cos(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin(\pi/4) = 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)</tex>, то получаем, что все конфигурации равновероятны, а значит вероятность того, что <tex>a = b</tex> составляет <tex>0.5</tex>.

@@ Строка 37: / Строка 37: @@
 Стратегией для пары игроков является пара функций <tex>f, g:\{0,1\} \to \{0,1\}</tex>, такие, что
 ответ игрока A есть <tex>a = f(x)</tex>, а игрока B — <tex>b = g(y)</tex>.
 ==== Теорема 1 ====

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 В 1964 Джон Белл показал, как превратить мысленный эксперимент в реальный.
 Две системы на огромном расстоянии друг от друга имели общее [[кубит|квантовое состояние]] (систему из двух [[кубит|кубитов]]).
-Это состояние позволяет им согласовывать свои действия невозможным в «классическом>> смысле образом.
+Это состояние позволяет им согласовывать свои действия невозможным в «классическом» смысле образом.
 Эксперимент Белла был многократно повторен, и каждый раз сбывались предсказания квантовой механики.
 Сегодня ЭПР парадокс не считается парадоксом, так как в эксперименте информация не путешествует быстрее скорости света,

@@ Строка 47: / Строка 47: @@
 Рассмотрим случай <tex>f(x) = x</tex>, для остальных доказательство проводится аналогично. В данном случае ответ игрока A
 есть по сути <tex>x</tex>, то есть игроки выигрывают тогда и только тогда, когда <tex>b = (x \wedge y) \oplus x</tex>.
-Таким образом задача игрока B по <tex>y</tex> найти ответ <tex>b</tex>, обеспечивающий выигрыш. Если <tex>y = 1<tex>, то
+Таким образом задача игрока B по <tex>y</tex> найти ответ <tex>b</tex>, обеспечивающий выигрыш. Если <tex>y = 1</tex>, то
 ответ <tex>b = 0</tex> всегда подходит. Однако если <tex>y = 0</tex>, то <tex>(x \wedge y) \oplus x = x</tex> и, так как игроку B
 неизвестен <tex>x</tex>, вероятность того что <tex>x</tex> будет угадан составляет <tex>1/2</tex>. Таким образом вероятность выигрыша не превосходит <tex>3/4</tex>.

@@ Строка 20: / Строка 20: @@
 Им предлагается сыграть в следующую игру:
-. Выбираются два случайных бита <tex>x</tex> и <tex>y</tex> ∈ <tex>\{0,1\}</tex>.
+#Выбираются два случайных бита <tex>x</tex> и <tex>y</tex> ∈ <tex>\{0,1\}</tex>.
+#Бит <tex>x</tex> сообщается игроку A, бит <tex>y</tex> — игроку B.
-. Бит <tex>x</tex> сообщается игроку A, бит <tex>y</tex> — игроку B.
+#Игроки A и B сообщают биты <tex>a</tex> и <tex>b</tex> соответственно.
+#Игроки выигрывают тогда и только когда <tex>a \oplus b = x \wedge y</tex>.
 Под изоляцией игроков понимается, например, разнесение их на расстояние одного светового года,
@@ Строка 59: / Строка 56: @@
 Для этого используется следующая стратегия:
-. Перед проведением эксперимента создается система кубитов <tex>|00\rangle + |11\rangle</tex>.
+#Перед проведением эксперимента создается система кубитов <tex>|00\rangle + |11\rangle</tex>.
+#Игроки разделяют систему: игроку A достается первый кубит, а игроку B — второй.
-. Игроки разделяют систему: игроку A достается первый кубит, а игроку B — второй.
+#Игрок A получает <tex>x</tex>. Если <tex>x = 1</tex>, то игрок [[унитарные операторы|поворачивает]] свой кубит на <tex>\pi / 8</tex>.
+#Игрок B получает <tex>y</tex>. Если <tex>y = 1</tex>, то игрок поворачивает свой кубит на <tex>-\pi / 8</tex>.
-. Игрок A получает <tex>x</tex>. Если <tex>x = 1</tex>, то игрок [[унитарные операторы|поворачивает]] свой кубит на <tex>\pi / 8</tex>.
+#Оба игрока измеряют свои кубиты и выдают полученные значения в качестве <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
 Порядок, в котором производятся повороты и измерения кубитов неважен. Данный эксперимент был неоднократно повторен.
@@ Строка 77: / Строка 70: @@
 Покажем, что:
-. Если <tex>x = y = 0</tex>, что <tex>a = b</tex> с вероятностью <tex>1</tex>.
+#Если <tex>x = y = 0</tex>, что <tex>a = b</tex> с вероятностью <tex>1</tex>.
+#Если <tex>x \neq y</tex>, что <tex>a = b</tex> с вероятностью <tex>\cos^2(\pi/8) \ge 0.85</tex>.
-. Если <tex>x \neq y</tex>, что <tex>a = b</tex> с вероятностью <tex>\cos^2(\pi/8) \ge 0.85</tex>.
+#Если <tex>x = y = 1</tex>, что <tex>a = b</tex> с вероятностью <tex>0.5</tex>.
 Если все оценки будут доказаны, то получаем общую вероятность не менее <tex>\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 0.85 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} = 0.8</tex>.

@@ Строка 63: / Строка 63: @@
 . Игроки разделяют систему: игроку A достается первый кубит, а игроку B — второй.
-. Игрок A получает <tex>x</tex>. Если <tex>x = 1</tex>, то игрок поворачивает свой кубит на <tex>\pi / 8</tex>.
+. Игрок A получает <tex>x</tex>. Если <tex>x = 1</tex>, то игрок [[унитарные операторы|поворачивает]] свой кубит на <tex>\pi / 8</tex>.
 . Игрок B получает <tex>y</tex>. Если <tex>y = 1</tex>, то игрок поворачивает свой кубит на <tex>-\pi / 8</tex>.