Теорема Фейера - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:21:30Z

rollbackEdits.php mass rollback

194.26.192.187 в 05:20, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:20:51Z

Komarov в 17:29, 26 июня 2012

2012-06-26T17:29:11Z

Dmitriy D. в 13:16, 26 июня 2012

2012-06-26T13:16:34Z

Sementry: /* Теорема Фейера в L_1 */ тогда уж лучше так

2012-06-26T10:04:53Z

‎Теорема Фейера в L_1: тогда уж лучше так

95.27.198.4: /* Теорема Фейера в L_1 */ вынес следствие о двух пределах из текста теоремы

2012-06-26T10:01:22Z

‎Теорема Фейера в L_1: вынес следствие о двух пределах из текста теоремы

Dmitriy D.: /* Теорема Фейера в L_p */

2012-06-26T03:13:47Z

‎Теорема Фейера в L_p

Dmitriy D. в 03:12, 26 июня 2012

2012-06-26T03:12:02Z

Dmitriy D.: Похоже теорема Вейерштрасса в L_p и есть обощенная теорема Вейерштрасса.

2012-06-26T03:05:22Z

Похоже теорема Вейерштрасса в L_p и есть обощенная теорема Вейерштрасса.

Niko: /* Теорема Фейера в L_p */

2012-06-24T21:36:45Z

‎Теорема Фейера в L_p

← Предыдущая		Версия 16:21, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	[[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах\|<<]][[Лемма Римана-Лебега\|>>]]		[[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах\|<<]][[Лемма Римана-Лебега\|>>]]

← Предыдущая		Версия 05:20, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	[[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах\|<<]][[Лемма Римана-Лебега\|>>]]		[[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах\|<<]][[Лемма Римана-Лебега\|>>]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 [[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах|<<]][[Лемма Римана-Лебега|>>]]
-Пусть <tex>f \in L_1</tex>, <tex>\sigma (f, x) = \int\limits_Q f(x + t) \Phi_n(t)dt</tex>
+Пусть <tex>f \in L_1</tex>, <tex>\sigma_n (f, x) = \int\limits_Q f(x + t) \Phi_n(t)dt</tex>
 <tex>(\sigma_n(f, x) = \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k = 0}^n S_k(f))</tex>

@@ Строка 193: / Строка 193: @@
 Эту теорему принято также называть '''обобщенной теоремой Вейерштрасса'''.
-Любая сумма Фейера <tex>\sigma_n(f)\in H_n</tex>. Исходя из определения наилучшего приближения <tex>E_n(f)_p \le \|f-\sigma_n(f)\|</tex>. Значит <tex>E_n(f)_p \to 0</tex>.
+Любая сумма Фейера <tex>\sigma_n(f)\in H_n</tex>. Исходя из определения наилучшего приближения <tex>E_n(f)_p \le \|f-\sigma_n(f)\|_p</tex>. Значит <tex>E_n(f)_p \to 0</tex>.
 }}
 [[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах|<<]][[Лемма Римана-Лебега|>>]]
 [[Категория:Математический анализ 2 курс]]

@@ Строка 20: / Строка 20: @@
 <tex>\lim\limits_{n\to\infty} \sigma_n(f, x) = s</tex>
 |proof=
 <tex>\varphi_x(t) \stackrel{\mathrm{def}}= f(x + t) + f(x - t) - 2s</tex>
@@ Строка 90: / Строка 85: @@
 }}
 {{Утверждение

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 }}
 Например, любая точка непрерывности {{---}} регулярная.
 <tex>\varphi_x(t) \stackrel{\mathrm{def}}= f(x + t) + f(x - t) - 2s</tex>
@@ Строка 109: / Строка 89: @@
 Оба интеграла стремятся к нулю, теорема Фейера доказана.
 }}
 Заметим, что если в теореме Фейера <tex>f \in C</tex> (непрерывные <tex>2\pi</tex>-периодические функции), то теорема выполнена в каждой точке <tex>x</tex>, и, самое важное, равномерно по <tex>x</tex>, то есть,

@@ Строка 155: / Строка 155: @@
 Рассмотрим произвольную функцию <tex> g \in L_p </tex>.
-[[Пространство L_p(E)|Ранее]] нами уже было доказано, что пространство <tex>C</tex> всюду плотно в <tex>L_p</tex> : <tex>\forall\varepsilon>0\forall g\in L_p\exists \varphi \in C : \|g - \varphi\|<\varepsilon</tex>.
+[[Пространство L_p(E)|Ранее]] нами уже было доказано, что пространство <tex>C</tex> всюду плотно в <tex>L_p</tex> : <tex>\forall\varepsilon>0\forall g\in L_p\exists \varphi \in C : \|g - \varphi\|_p<\varepsilon</tex>.
 <tex>\|\sigma_n(g) - g\|_p = \|(\sigma_n(g) - \sigma_n(\varphi)) - (g - \varphi) + (\sigma_n(\varphi) - \varphi)\|_p \leq</tex> (по [[Интеграл_Фейера|записи интеграла Фейера]] очевидно <tex>\sigma_n(g) - \sigma_n(\varphi)) = \sigma_n(g - \varphi)</tex>)