Конечная группа - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:05:03Z

rollbackEdits.php mass rollback

141.98.9.47 в 06:30, 1 сентября 2022

2022-09-01T06:30:08Z

Kirelagin: /* Свойства */

2013-06-24T16:17:22Z

‎Свойства

RomanSatyukov в 22:49, 17 сентября 2010

2010-09-17T22:49:10Z

RomanSatyukov в 22:34, 17 сентября 2010

2010-09-17T22:34:52Z

192.168.0.2 в 23:16, 15 сентября 2010

2010-09-15T23:16:37Z

192.168.0.2 в 22:49, 15 сентября 2010

2010-09-15T22:49:06Z

192.168.0.2 в 22:45, 15 сентября 2010

2010-09-15T22:45:41Z

Внесённые изменения

192.168.0.2: /* Свойства */

2010-08-04T14:09:01Z

‎Свойства

192.168.0.2: /* Свойства */

2010-08-04T14:07:59Z

‎Свойства

← Предыдущая		Версия 16:05, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Определение		{{Определение
	\|definition=		\|definition=

← Предыдущая		Версия 06:30, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Определение		{{Определение
	\|definition=		\|definition=

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 }}
 {{Утверждение
-|statement=В простой группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы.
+|statement=В конечной группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы.
 |proof=
-Рассмотрим элемент <tex>x\in G</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n-1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — в противном случае при <tex>x^k=x^m (m<k<n)\Rightarrow x^{k—m}=e</tex>, т.е. <tex>n>k—m</tex> не является порядком элемента <tex>x</tex>). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. По [[Теорема Лагранжа|теореме Лагранжа]] порядок любой подгруппы делит порядок группы. Значит, и <tex>n</tex> делит порядок <tex>G</tex>.
+Рассмотрим элемент <tex>x\in G</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n-1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — в противном случае при <tex>x^k=x^m (m<k<n)\Rightarrow x^{k—m}=e</tex>, т.е. <tex>n>k—m</tex> не является порядком элемента <tex>x</tex>). Легко проверить, что <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>. По [[Теорема Лагранжа|теореме Лагранжа]] порядок любой подгруппы делит порядок группы. Значит, и <tex>n</tex> делит порядок <tex>G</tex>.
 }}
 {{Утверждение

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Определение
 |definition=
@@ Строка 14: / Строка 8: @@
 Таблица умножения (таблица Кэли) — таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти ядро группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.
+=== Структура ===
-'''Структура'''
+Пусть <tex>\mathbb{A}_n = \{a_1,a_2,\dots,a_n\}</tex> — группа из <tex>n</tex> элементов.
 Тогда таблица будет выглядеть следующим образом:
@@ Строка 52: / Строка 44: @@
 |statement=В простой группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы.
 |proof=
-Рассмотрим элемент <tex>x\in G</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n—1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — в противном случае при <tex>x^k=x^m (m<k<n)\Rightarrow x^{k—m}=e</tex>, т.е. <tex>n>k—m</tex> не является порядком элемента <tex>x</tex>). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. Но порядок любой подгруппы делит порядок группы. Значит, и <tex>n</tex> делит порядок <tex>G</tex>.
+Рассмотрим элемент <tex>x\in G</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n-1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — в противном случае при <tex>x^k=x^m (m<k<n)\Rightarrow x^{k—m}=e</tex>, т.е. <tex>n>k—m</tex> не является порядком элемента <tex>x</tex>). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. По [[Теорема Лагранжа|теореме Лагранжа]] порядок любой подгруппы делит порядок группы. Значит, и <tex>n</tex> делит порядок <tex>G</tex>.
 }}
 {{Утверждение
 |statement=Все группы простого порядка <tex>p</tex> изоморфны <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>.
 |proof=
-Рассмотрим элемент <tex>x\in G,\,x\neq e</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n—1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — см. выше). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. Но тогда <tex>n</tex> делит <tex>p</tex>(как порядок подгруппы) и не равняется единице(<tex>x^1\neq e</tex>), значит <tex>n=p</tex>. Раз порядок конечной подгруппы <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\subseteq G</tex> совпадает с порядком группы, то группа и подгруппа просто совпадают: <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\eqsim G</tex>.
+Рассмотрим элемент <tex>x\in G,\,x\neq e</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n-1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — см. выше). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. Но тогда <tex>n</tex> делит <tex>p</tex>(как порядок подгруппы) и не равняется единице(<tex>x^1\neq e</tex>), значит <tex>n=p</tex>. Раз порядок конечной подгруппы <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\subseteq G</tex> совпадает с порядком группы, то группа и подгруппа просто совпадают: <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\eqsim G</tex>.
 }}
@@ Строка 63: / Строка 55: @@
 Ниже перечислены все группы до шестого порядка включительно:
-) <tex>|G| = 1</tex>
+* <tex>|G| = 1</tex>
 Тривиальная группа
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
@@ Строка 74: / Строка 65: @@
 |}
-) <tex>|G| = 2</tex>
+* <tex>|G| = 2</tex>
 Группа вычетов по модулю два относительно сложения: <tex>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 !style="background:#efefef;"| +
 !style="background:#efefef;"| <big>0</big>
@@ Строка 91: / Строка 79: @@
 |}
-) <tex>|G| = 3</tex>
+* <tex>|G| = 3</tex>
 Группа вычетов по модулю три относительно сложения: <tex>\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
@@ Строка 110: / Строка 97: @@
 |}
-) <tex>|G| = 4</tex>
+* <tex>|G| = 4</tex>
 Группа вычетов по модулю четыре относительно сложения: <tex>\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
@@ Строка 154: / Строка 140: @@
 |}
-) <tex>|G| = 5</tex>
+* <tex>|G| = 5</tex>
 Группа вычетов по модулю пять относительно сложения: <tex>\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
@@ Строка 181: / Строка 166: @@
 |}
-) <tex>|G| = 6</tex>
+* <tex>|G| = 6</tex>
 Группа вычетов по модулю шесть относительно сложения: <tex>\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 == Таблицы умножения для конечных групп ==
-Таблица умножения(таблица Кэли) — таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти ядро группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.
+Таблица умножения (таблица Кэли) — таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти ядро группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.
@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 === Свойства ===
 {{Утверждение
-|statement=Каждая строка или столбец являются перестановкой элементов группы
+|statement=Каждая строка или столбец являются перестановкой элементов группы.
 |proof=Пусть <tex>a,b,c,d \in G</tex>. Тогда <tex>ab=d</tex> и <tex>ac=d \Rightarrow b=c</tex>. Так как количество клеток в строке равно количеству элементов, то, по принципу Дирихле, каждый элемент группы встречается в строке один раз.
 }}
 {{Утверждение
-|statement=Если таблица симметрична относительно главной диагонали, то операция умножения коммутативна
+|statement=Если таблица симметрична относительно главной диагонали, то операция умножения коммутативна.
 |proof=Таблица симметрична <tex>\Rightarrow ab = ba</tex> для любых <tex>a,b \in G</tex>
 }}
 {{Утверждение
-|statement=В простой группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы
+|statement=В простой группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы.
 |proof=
 Рассмотрим элемент <tex>x\in G</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n—1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — в противном случае при <tex>x^k=x^m (m<k<n)\Rightarrow x^{k—m}=e</tex>, т.е. <tex>n>k—m</tex> не является порядком элемента <tex>x</tex>). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. Но порядок любой подгруппы делит порядок группы. Значит, и <tex>n</tex> делит порядок <tex>G</tex>.
 }}
 {{Утверждение
-|statement=Все группы простого порядка <tex>p</tex> изоморфны <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>
+|statement=Все группы простого порядка <tex>p</tex> изоморфны <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>.
 |proof=
 Рассмотрим элемент <tex>x\in G,\,x\neq e</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n—1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — см. выше). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. Но тогда <tex>n</tex> делит <tex>p</tex>(как порядок подгруппы) и не равняется единице(<tex>x^1\neq e</tex>), значит <tex>n=p</tex>. Раз порядок конечной подгруппы <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\subseteq G</tex> совпадает с порядком группы, то группа и подгруппа просто совпадают: <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\eqsim G</tex>.
@@ Строка 63: / Строка 63: @@
 Ниже перечислены все группы до шестого порядка включительно:
-) n = 1
+) <tex>|G| = 1</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 !style="background:#efefef;"| *
@@ Строка 72: / Строка 74: @@
 |}
-) n = 2
+) <tex>|G| = 2</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 | <tex>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</tex>
@@ Строка 87: / Строка 91: @@
 |}
-) n = 3
+) <tex>|G| = 3</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 !style="background:#efefef;"| +
 !style="background:#efefef;"| <big>0</big>
@@ Строка 106: / Строка 110: @@
 |}
-) n = 4
+) <tex>|G| = 4</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 !style="background:#efefef;"| +
 !style="background:#efefef;"| <big>0</big>
@@ Строка 129: / Строка 133: @@
 |}
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 !style="background:#efefef;"| +
 !style="background:#efefef;"| <big>(0,0)</big>
@@ Строка 151: / Строка 154: @@
 |}
-) n = 5
+) <tex>|G| = 5</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 !style="background:#efefef;"| +
 !style="background:#efefef;"| <big>0</big>
@@ Строка 178: / Строка 181: @@
 |}
-) n = 6
+) <tex>|G| = 6</tex>
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 !style="background:#efefef;"| +
 !style="background:#efefef;"| <big>0</big>
@@ Строка 210: / Строка 212: @@
 |}
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
 !style="background:#efefef;"| *
 !style="background:#efefef;"| <big>e</big>

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Требует доработки
-|item1=Не надо приводить таблицы умножения изоморфных групп. Группы, таблицы умножения которых приведены в статье, надо "расшифровать". Они все являются группами из примеров групп.
+|item1=(исправлено)Не надо приводить таблицы умножения изоморфных групп. Группы, таблицы умножения которых приведены в статье, надо "расшифровать". Они все являются группами из примеров групп.
 |item2=(исправлено)Надо убрать алгоритм построения.
-|item3=Надо привести некоторые свойства конечных групп: все группы простого порядка <tex>p</tex> изоморфны <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>, в простой группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы. Свойства надо доказать.
+|item3=(исправлено)Надо привести некоторые свойства конечных групп: все группы простого порядка <tex>p</tex> изоморфны <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>, в простой группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы. Свойства надо доказать.
 }}
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 '''Структура'''
-Пусть <math>\mathbb{A}_n</math> = <math>\{a_1,a_2,\dots,a_n\}</math> - группа из n элементов.
+Пусть <math>\mathbb{A}_n</math> = <math>\{a_1,a_2,\dots,a_n\}</math> — группа из n элементов.
 Тогда таблица будет выглядеть следующим образом:
@@ Строка 50: / Строка 50: @@
 }}
 {{Утверждение
-|statement=Все группы простого порядка <tex>p</tex> изоморфны <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>
+|statement=В простой группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы
 |proof=
-темп
+Рассмотрим элемент <tex>x\in G</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n—1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — в противном случае при <tex>x^k=x^m (m<k<n)\Rightarrow x^{k—m}=e</tex>, т.е. <tex>n>k—m</tex> не является порядком элемента <tex>x</tex>). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. Но порядок любой подгруппы делит порядок группы. Значит, и <tex>n</tex> делит порядок <tex>G</tex>.
 }}
 {{Утверждение
-|statement=В простой группе порядок каждого элемента является делителем порядка группы
+|statement=Все группы простого порядка <tex>p</tex> изоморфны <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>
 |proof=
-Рассмотрим элемент <tex>x</tex> c порядком <tex>n</tex>. Тогда подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...\rbrace</tex>
+Рассмотрим элемент <tex>x\in G,\,x\neq e</tex> c порядком <tex>n</tex> и подмножество <tex>\langle x\rangle=\lbrace e,\,x,\,x^2,\,...,x^{n—1}\rbrace</tex> (все <tex>x^k</tex> различны при <tex>k<n</tex> — см. выше). Очевидно, <tex>\langle x\rangle</tex> — подгруппа <tex>G</tex>, изоморфная <tex>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</tex>. Но тогда <tex>n</tex> делит <tex>p</tex>(как порядок подгруппы) и не равняется единице(<tex>x^1\neq e</tex>), значит <tex>n=p</tex>. Раз порядок конечной подгруппы <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\subseteq G</tex> совпадает с порядком группы, то группа и подгруппа просто совпадают: <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\eqsim G</tex>.
 }}
@@ Строка 74: / Строка 74: @@
 ) n = 2
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
-| <tex>\mathbb{Z}_2</tex>
+| <tex>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</tex>
 |-
 !style="background:#efefef;"| +
@@ Строка 89: / Строка 89: @@
 ) n = 3
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
-| <tex>\mathbb{Z}_3</tex>
+| <tex>\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}</tex>
 |-
 !style="background:#efefef;"| +
@@ Строка 108: / Строка 108: @@
 ) n = 4
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
-| <tex>\mathbb{Z}_4</tex>
+| <tex>\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}</tex>
 |-
 !style="background:#efefef;"| +
@@ Строка 130: / Строка 130: @@
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
-| <tex>\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2</tex>
+| <tex>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</tex>
 |-
 !style="background:#efefef;"| +
@@ Строка 153: / Строка 153: @@
 ) n = 5
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
-| <tex>\mathbb{Z}_2</tex>
+| <tex>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</tex>
 |-
 !style="background:#efefef;"| +
@@ Строка 181: / Строка 181: @@
 {| border="1" cellpadding="4" align="center"
-| <tex>\mathbb{Z}_6</tex>
+| <tex>\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}</tex>
 |-
 !style="background:#efefef;"| +
@@ Строка 240: / Строка 240: @@
 |}
-Для группы <tex>\mathbb{S}_3</tex> <tex>a</tex> - это циклическая перестановка <tex>(123)\rightarrow(231)</tex>, а <tex>b,\,c,\,d</tex> - транспозиции <tex>(123)\rightarrow(213),\,(123)\rightarrow(132),\,(123)\rightarrow(321)</tex> соответственно.
+Для группы <tex>\mathbb{S}_3</tex> <tex>a</tex> — это циклическая перестановка <tex>(123)\rightarrow(231)</tex>, а <tex>b,\,c,\,d</tex> — транспозиции <tex>(123)\rightarrow(213),\,(123)\rightarrow(132),\,(123)\rightarrow(321)</tex> соответственно.
 [[Категория: Теория групп]]