Антисимметричное отношение - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:25:25Z

rollbackEdits.php mass rollback

103.251.167.21 в 05:00, 1 сентября 2022

2022-09-01T05:00:17Z

Studenikina в 22:17, 15 октября 2014

2014-10-15T22:17:30Z

Studenikina: /* Примеры антисимметричных отношений */

2014-10-15T22:15:20Z

‎Примеры антисимметричных отношений

Studenikina в 22:00, 15 октября 2014

2014-10-15T22:00:45Z

Savelin: англоязычные термины, ссылка на асимметричность (википедия), внешние ссылки исправлены на внутренние

2013-12-11T20:16:18Z

англоязычные термины, ссылка на асимметричность (википедия), внешние ссылки исправлены на внутренние

Dima в 04:21, 14 декабря 2011

2011-12-14T04:21:43Z

Dima в 04:06, 14 декабря 2011

2011-12-14T04:06:50Z

Dima в 01:13, 20 ноября 2011

2011-11-20T01:13:11Z

Dima: добавил картинки, исправил ошибки, описал категории

2011-11-19T03:31:03Z

добавил картинки, исправил ошибки, описал категории

← Предыдущая		Версия 16:25, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	== Основные определения ==		== Основные определения ==

← Предыдущая		Версия 05:00, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	== Основные определения ==		== Основные определения ==

@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 Матрица смежности антисимметричного отношения может содержать единицы на главной диагонали, притом если элемент <tex>a_{ij}</tex> матрицы равен единице, то элемент <tex>a_{ji}</tex> равен нулю.
-Например, если <tex>A</tex> {{---}} матрица смежности отношения "<tex>\le</tex>" на <tex>X \subset N, X = \{1, 2, 3 ,4 , 5\}</tex>; <tex>B</tex> {{---}} матрица смежности отношения делимости на том же множестве <tex>X</tex>, то
+Например, если <tex>A</tex> {{---}} матрица смежности отношения "<tex>\leqslant</tex>" на <tex>X \subset N, X = \{1, 2, 3 ,4 , 5\}</tex>; <tex>B</tex> {{---}} матрица смежности отношения делимости на том же множестве <tex>X</tex>, то
 <tex> A=\bordermatrix{

@@ Строка 28: / Строка 28: @@
 == Примеры антисимметричных отношений ==
-Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения [[Отношение порядка|полного и частичного порядка]] (<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие).
+Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения [[Отношение порядка|полного и частичного порядка]] (<tex> <, >, \leqslant,  \geqslant </tex> и другие).
 Антисимметрично отношение делимости на натуральных числах (если <tex>a \mid b</tex> и <tex>b \mid a</tex>, то <tex>a=b</tex>)
-Отношение включения на <tex>2^U</tex>, где <tex>U</tex> {{---}} универсум, антисимметрично (<tex> A \subseteq B \wedge B \subseteq A \Rightarrow A = B</tex>).
+Отношение включения на <tex>2^U</tex>, где <tex>U</tex> {{---}} универсум, антисимметрично  (<tex> A \subseteq B \wedge B \subseteq A \Rightarrow A = B</tex>).
 == Свойства антисимметричного отношения ==

@@ Строка 32: / Строка 32: @@
 Антисимметрично отношение делимости на натуральных числах (если <tex>a \mid b</tex> и <tex>b \mid a</tex>, то <tex>a=b</tex>)
-Отношение включения на <tex>2^U</tex>, где <tex>U</tex> - универсум, антисимметрично (<tex> A \subseteq B \wedge B \subseteq A \Rightarrow A = B</tex>).
+Отношение включения на <tex>2^U</tex>, где <tex>U</tex> {{---}} универсум, антисимметрично (<tex> A \subseteq B \wedge B \subseteq A \Rightarrow A = B</tex>).
 == Свойства антисимметричного отношения ==
-[[Файл:antisym.png|200px|thumb|right|Граф антисимметричного отношения (не имеет кратных ребер)]]
+[[Файл:antisym.png|400px|thumb|right|Граф антисимметричного отношения (не имеет кратных ребер)]]
-[[Файл:nonantisym.png|200px|thumb|right|Граф отношения, не являющегося антисимметричным]]
+[[Файл:nonantisym.png|400px|thumb|right|Граф отношения, не являющегося антисимметричным]]
 Матрица смежности антисимметричного отношения может содержать единицы на главной диагонали, притом если элемент <tex>a_{ij}</tex> матрицы равен единице, то элемент <tex>a_{ji}</tex> равен нулю.
@@ Строка 60: / Строка 60: @@
 Ориентированный граф, изображающий антисимметричное отношение, не имеет двух дуг с противоположной ориентацией между двумя различными вершинами, однако в нём могут быть петли.
-Если <tex>a</tex> и <tex>b</tex> - некоторые антисимметричные отношения, то антисимметричными также являются отношения:
+Если <tex>a</tex> и <tex>b</tex> {{---}} некоторые антисимметричные отношения, то антисимметричными также являются отношения:
 #<tex>a\cap b</tex>
 #<tex>a^{-1}</tex>
@@ Строка 70: / Строка 70: @@
 * [[Симметричное отношение]]
-== Источники ==
+== Источники информации ==
 * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Антисимметричное_отношение Антисимметричное отношение {{---}} Википедия]
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_relation Антисимметричное отношение {{---}} статья на английской Википедии]
 * [http://www.madi.ru/study/kafedra/asu_new/metod_new/mil/tpr09_13.shtml#1 Статья на сайте МАДИ]
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Asymmetric_relation Wikipedia | Asymmetric relation]
 [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 [[Категория: Отношения]]

@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 {{Определение
 |definition =
-[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным''', если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношений <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex> следует равенство <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
+[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным''' (англ. ''antisymmetric binary relation''), если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношений <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex> следует равенство <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
 }}
 :<tex>\forall a, b \in X,\ aRb \wedge bRa \; \Rightarrow \; a = b</tex>
@@ Строка 24: / Строка 24: @@
 {{Определение
 |definition =
-[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''асимметричным''', если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> одновременное выполнение отношений <tex>a R b</tex> и <tex>b R a</tex> невозможно.
+[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''асимметричным''' (англ. ''asymmetric binary relation''), если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> одновременное выполнение отношений <tex>a R b</tex> и <tex>b R a</tex> невозможно.
 }}
 == Примеры антисимметричных отношений ==
-Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения [http://ru.wikipedia.org/wiki/Вполне_упорядоченное_множество полного] и [http://ru.wikipedia.org/wiki/Частично_упорядоченное_множество частичного порядка](<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие).
+Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения [[Отношение порядка|полного и частичного порядка]] (<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие).
 Антисимметрично отношение делимости на натуральных числах (если <tex>a \mid b</tex> и <tex>b \mid a</tex>, то <tex>a=b</tex>)
@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \cr } </tex>
-Ориентированный граф, изображающий антисимметричное отношение не имеет двух дуг с противоположной ориентацией между двумя различными вершинами, однако в нём могут быть петли.
+Ориентированный граф, изображающий антисимметричное отношение, не имеет двух дуг с противоположной ориентацией между двумя различными вершинами, однако в нём могут быть петли.
 Если <tex>a</tex> и <tex>b</tex> - некоторые антисимметричные отношения, то антисимметричными также являются отношения:
@@ Строка 74: / Строка 74: @@
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_relation Антисимметричное отношение {{---}} статья на английской Википедии]
 * [http://www.madi.ru/study/kafedra/asu_new/metod_new/mil/tpr09_13.shtml#1 Статья на сайте МАДИ]
 [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 [[Категория: Отношения]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 == Основные определения ==
 {{Определение
 |definition =
-[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным''', если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношений <tex>(aRb)</tex> и <tex>(bRa)</tex> следует равенство <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
+[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным''', если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношений <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex> следует равенство <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
 }}
-:<tex>\forall a, b \in X,\ R(a,b) \wedge R(b,a) \; \Rightarrow \; a = b</tex>
+:<tex>\forall a, b \in X,\ aRb \wedge bRa \; \Rightarrow \; a = b</tex>
 Или эквивалентное
 {{Определение
 |definition =
-Бинарное отношение <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным''', если для любых неравных элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношения <tex>(aRb)</tex> следует невыполнение отношения <tex>(bRa)</tex>.
+Бинарное отношение <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''антисимметричным''', если для любых неравных элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношения <tex>aRb</tex> следует невыполнение отношения <tex>bRa</tex>.
 }}
-:<tex>\forall a, b \in X,\ R(a,b) \wedge a \ne b \Rightarrow \lnot  R(b,a)</tex>
+:<tex>\forall a, b \in X,\ aRb \wedge a \ne b \Rightarrow \lnot  bRa</tex>
-Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является избыточным (и потому неверным), поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R.
+Определение антисимметричного отношения как <tex> aRb \Rightarrow \neg bRa </tex> является избыточным (и потому неверным), поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R.
 Антисимметричность отношения не исключает симметричности. Существуют бинарные отношения:
@@ Строка 23: / Строка 21: @@
 *антисимметричные, но не симметричные ("меньше или равно", "больше или равно");
-Следует различать антисимметричное и асимметричное бинарные отношения.
+Антирефлексивное антисимметричное отношение иногда называют асимметричным. Следует различать эти два понятия. Формальное определение:
 {{Определение
 |definition =
 [[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''асимметричным''', если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> одновременное выполнение отношений <tex>a R b</tex> и <tex>b R a</tex> невозможно.
 }}
 == Примеры антисимметричных отношений ==
@@ Строка 74: / Строка 64: @@
 #<tex>a^{-1}</tex>
 #<tex>b^{-1}</tex>
-Однако объединение и композиция <tex>a</tex> и <tex>b</tex> может не сохранять антирефлексивности.
+Однако объединение и композиция <tex>a</tex> и <tex>b</tex> могут не сохранять антисимметричности.
 ==См. также==

@@ Строка 28: / Строка 28: @@
 [[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''асимметричным''', если для любых элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> одновременное выполнение отношений <tex>a R b</tex> и <tex>b R a</tex> невозможно.
 }}
-Заметим, что антисимметричное отношение {{---}} частный случай асимметричного. Это наглядно показывают следующие рассуждения:
+[[Файл:eulervenn.png|200px|thumb|right|Некоторые виды бинарных отношений на диаграмме Эйлера-Венна. Здесь <span style="color:red">AnS {{---}} антисимметричное отношение; <span style="color:orange">As {{---}} асимметричное отношение; <span style="color:blue">Ar {{---}} антирефлексивное отношение; <span style="color:green">S {{---}} симметричное отношение]]
 *Главная диагональ матрицы смежности асимметричного отношения заполнена нулями; в остальном свойства матрицы повторяют свойства матрицы смежности антисимметричного отношения.
 *Граф асимметричного отношения не содержит петель; в остальном свойства графа повторяют свойства графа антисимметричного отношения.
 (см. Свойства антисимметричного отношения)
 == Примеры антисимметричных отношений ==
@@ Строка 43: / Строка 46: @@
 == Свойства антисимметричного отношения ==
 Матрица смежности антисимметричного отношения может содержать единицы на главной диагонали, притом если элемент <tex>a_{ij}</tex> матрицы равен единице, то элемент <tex>a_{ji}</tex> равен нулю. Отсюда следует, что матрица <tex>M+M^T</tex>, где <tex>M</tex> - матрица смежности некоторого антисимметричного отношения, может содержать 2 только на главной диагонали.
 Ориентированный граф, изображающий антисимметричное отношение не имеет двух дуг с противоположной ориентацией между двумя различными вершинами, однако в нём могут быть петли.