Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Примеры булевых функций

2010-09-30T23:39:47Z

Gerasimovd:

==Определение булевой функции==
[[Определение булевой функции|Булева функция]] - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью.
Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
==Виды булевых функций==
===От нуля переменных(нульарные функции)===
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
===От одной переменной(унарные функции)===
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Для них определено четыре унарных функции.
{| border="1"
|-
!x||0||x||¬x||1
|-
!0
|0||0||1||1
|-
!1
|0||1||0||1
|-
!Сохр. 0
|1||1||0||0
|-
!Сохр. 1
|0||1||0||1
|-
!Самодв
|0||1||1||0
|-
!Монот
|1||1||0||1
|-
!Линейн
|1||1||1||1
|}
0 - тождественный ноль

x - тождественная функция

¬x - отрицание, также обозначается <math>\overline{x}</math>

1 - тождественная единица
===От двух переменных(бинарные функции)===
Для двух переменных есть четыре набора переменных - {0,0}, {0,1}, {1,0} и {1,1}, для них определено 16 бинарных функций.
{| border="1"
|-
!x||y||0||&and;||<tex>\nrightarrow</tex>||x||<tex>\nleftarrow</tex>||y||&oplus;||&or;||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1
|-
!0||0
|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
|-
!0||1
|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
|-
!1||0
|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
|-
!1||1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Сохр. 0
|1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Сохр. 1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Самодв
|0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0
|-
!colspan="2"|Монот
|1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||1
|-
!colspan="2"|Линейн
|1||0||0||1||0||1||1||0||0||1||1||0||1||0||0||1
|}

0 - тождественный 0

&and; - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y

x - первый проектор, также обозначается p1 или px

y - второй проектор, также обозначается p2 или py

&oplus; - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y

&or; - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y

↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.

↔ - эквивалентность, также обозначается x=y

¬y - отрицание второго проектора

¬x - отрицание первого проектора

← - обратная ипликация, также обозначается x≥y

→ - импликация, также обозначается x≤y

∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.

1 - тождественная единица

Примеры булевых функций

2010-09-29T04:14:18Z

Gerasimovd:

==Определение булевой функции==
[[Определение булевой функции|Булева функция]] - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью.
Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
==Виды булевых функций==
===От нуля переменных(нульарные функции)===
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
===От одной переменной(унарные функции)===
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Для них определено четыре унарных функции.
{| border="1"
|-
!x||0||x||¬x||1
|-
!0
|0||0||1||1
|-
!1
|0||1||0||1
|-
!Сохр. 0
|1||1||0||0
|-
!Сохр. 1
|0||1||0||1
|-
!Самодв
|0||1||1||0
|-
!Монот
|1||1||0||1
|-
!Линейн
|1||1||1||1
|}
0 - тождественный ноль

x - тождественная функция

¬x - отрицание, также обозначается <math>\overline{x}</math>

1 - тождественная единица
===От двух переменных(бинарные функции)===
Для двух переменных есть четыре набора переменных - {0,0}, {0,1}, {1,0} и {1,1}, для них определено 16 бинарных функций.
{| border="1"
|-
!x||y||0||&and;||<tex>\nrightarrow</tex>||x||<tex>\nleftarrow</tex>||y||&oplus;||&or;||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1
|-
!0||0
|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
|-
!0||1
|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
|-
!1||0
|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
|-
!1||1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Сохр. 0
|1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Сохр. 1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Самодв
|0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0
|-
!colspan="2"|Монот
|1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Линейн
|1||0||0||1||0||1||1||0||0||1||1||0||1||0||0||1
|}

0 - тождественный 0

&and; - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y

x - первый проектор, также обозначается p1 или px

y - второй проектор, также обозначается p2 или py

&oplus; - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y

&or; - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y

↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.

↔ - эквивалентность, также обозначается x=y

¬y - отрицание второго проектора

¬x - отрицание первого проектора

← - обратная ипликация, также обозначается x≥y

→ - импликация, также обозначается x≤y

∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.

1 - тождественная единица

Примеры булевых функций

2010-09-28T07:35:37Z

Gerasimovd: release

==Определение булевой функции==
[[Определение булевой функции|Булева функция]] - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью.
Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
==Виды булевых функций==
===От нуля переменных(нульарные функции)===
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
===От одной переменной(унарные функции)===
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Для них определено четыре унарных функции.
{| border="1"
|-
!x||0||x||¬x||1
|-
!0
|0||0||1||1
|-
!1
|0||1||0||1
|-
!Сохр. 0
|1||1||0||0
|-
!Сохр. 1
|0||1||0||1
|-
!Самодв
|0||1||1||0
|-
!Монот
|1||1||0||1
|-
!Линейн
|1||1||1||1
|}
0 - тождественный ноль

x - тождественная функция

¬x - отрицание, также обозначается <math>\overline{x}</math>

1 - тождественная единица
===От двух переменных(бинарные функции)===
Для двух переменных есть четыре набора переменных - {0,0}, {0,1}, {1,0} и {1,1}, для них определено 16 бинарных функций.
{| border="1"
|-
!x||y||0||&and;||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||&oplus;||&or;||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1
|-
!0||0
|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
|-
!0||1
|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
|-
!1||0
|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
|-
!1||1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Сохр. 0
|1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Сохр. 1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Самодв
|0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0
|-
!colspan="2"|Монот
|1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Линейн
|1||0||0||1||0||1||1||0||0||1||1||0||1||0||0||1
|}

0 - тождественный 0

&and; - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y

x - первый проектор, также обозначается p1 или px

y - второй проектор, также обозначается p2 или py

&oplus; - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y

&or; - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y

↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.

↔ - эквивалентность, также обозначается x=y

¬y - отрицание второго проектора

¬x - отрицание первого проектора

← - обратная ипликация, также обозначается x≥y

→ - импликация, также обозначается x≤y

∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.

1 - тождественная единица

Примеры булевых функций

2010-09-28T07:32:32Z

Gerasimovd:

==Определение булевой функции==
[[Булева функция]] - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью.
Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
==Виды булевых функций==
===От нуля переменных(нульарные функции)===
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
===От одной переменной(унарные функции)===
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Для них определено четыре унарных функции.
{| border="1"
|-
!x||0||x||¬x||1
|-
!0
|0||0||1||1
|-
!1
|0||1||0||1
|-
!Сохр. 0
|1||1||0||0
|-
!Сохр. 1
|0||1||0||1
|-
!Самодв
|0||1||1||0
|-
!Монот
|1||1||0||1
|-
!Линейн
|1||1||1||1
|}
0 - тождественный ноль

x - тождественная функция

¬x - отрицание, также обозначается <math>\overline{x}</math>

1 - тождественная единица
===От двух переменных(бинарные функции)===
Для двух переменных есть четыре набора переменных - {0,0}, {0,1}, {1,0} и {1,1}, для них определено 16 бинарных функций.
{| border="1"
|-
!x||y||0||&and;||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||&oplus;||&or;||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1
|-
!0||0
|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
|-
!0||1
|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
|-
!1||0
|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
|-
!1||1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Сохр. 0
|1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Сохр. 1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Самодв
|0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0
|-
!colspan="2"|Монот
|1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Линейн
|1||0||0||1||0||1||1||0||0||1||1||0||1||0||0||1
|}

0 - тождественный 0

&and; - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y

x - первый проектор, также обозначается p1 или px

y - второй проектор, также обозначается p2 или py

&oplus; - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y

&or; - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y

↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.

↔ - эквивалентность, также обозначается x=y

¬y - отрицание второго проектора

¬x - отрицание первого проектора

← - обратная ипликация, также обозначается x≥y

→ - импликация, также обозначается x≤y

∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.

1 - тождественная единица

Примеры булевых функций

2010-09-28T07:21:21Z

Gerasimovd:

==Определение булевой функции==
[[Булева функция]] - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью.
Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
==Виды булевых функций==
===От нуля переменных(нульарные функции)===
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
===От одной переменной(унарные функции)===
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Существуют четыре унарных функции.
{| border="1"
|-
!x||0||x||¬x||1
|-
!0
|0||0||1||1
|-
!1
|0||1||0||1
|}
0 - тождественный ноль

x - тождественная функция

¬x - отрицание, также обозначается <math>\overline{x}</math>

1 - тождественная единица
===От двух переменных(бинарные функции)===
{| border="1"
|-
!x||y||0||&and;||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||&oplus;||&or;||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1
|-
!0||0
|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
|-
!0||1
|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
|-
!1||0
|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
|-
!1||1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Сохр. 0
|1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Сохр. 1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Самодв
|0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0
|-
!colspan="2"|Монот
|1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
!colspan="2"|Линейн
|1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0
|}

0 - тождественный 0

&and; - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y

x - первый проектор, также обозначается p1 или px

y - второй проектор, также обозначается p2 или py

&oplus; - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y

&or; - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y

↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.

↔ - эквивалентность, также обозначается x=y

¬y - отрицание второго проектора

¬x - отрицание первого проектора

← - обратная ипликация, также обозначается x≥y

→ - импликация, также обозначается x≤y

∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.

1 - тождественная единица

Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных

Примеры булевых функций

2010-09-28T07:01:28Z

Gerasimovd:

==Определение булевой функции==
[[Булева функция]] - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью.
Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
==Виды булевых функций==
===От нуля переменных(нульарные функции)===
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
===От одной переменной(унарные функции)===
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Существуют четыре унарных функции.
{| border="1"
|-
!x||0||x||¬x||1
|-
!0
|0||0||1||1
|-
!1
|0||1||0||1
|}
0 - тождественный ноль

x - тождественная функция

¬x - отрицание, также обозначается <math>\overline{x}</math>

1 - тождественная единица
===От двух переменных(бинарные функции)===
{| border="1"
|-
!x||y||0||&and;||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||&oplus;||&or;||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1
|-
!0||0
|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
|-
!0||1
|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
|-
!1||0
|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
|-
!1||1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|-
!colspan="2"|Сохр. 0
|+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+
|-
!colspan="2"|Сохр. 1
|+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+
|}
|0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0||0
|-
|+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+||+
|+||+||+||+||+||+||+||+||-||-||-||-||-||-||-||-
|-||+||-||+||-||+||-||+||-||+||-||+||-||+||-||+
{| border="1"
|Ячейка 1
|colspan="2" |Ячейка 2, объединяет два столбца
|-
|Ячейка 3
|Ячейка 4
|Ячейка 5
|}

0 - тождественный 0

&and; - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y

x - первый проектор, также обозначается p1 или px

y - второй проектор, также обозначается p2 или py

&oplus; - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y

&or; - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y

↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.

↔ - эквивалентность, также обозначается x=y

¬y - отрицание второго проектора

¬x - отрицание первого проектора

← - обратная ипликация, также обозначается x≥y

→ - импликация, также обозначается x≤y

∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.

1 - тождественная единица

Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных

Примеры булевых функций

2010-09-28T06:34:42Z

Gerasimovd:

==Определение булевой функции==
[[Булева функция]] - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью.
Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
==Виды булевых функций==
===От нуля переменных(нульарные функции)===
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
===От одной переменной(унарные функции)===
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Существуют четыре унарных функции.
{| border="1"
|-
!x||0||x||¬x||1
|-
!0
|0||0||1||1
|-
!1
|0||1||0||1
|}
0 - тождественный ноль

x - тождественная функция

¬x - отрицание, также обозначается <math>\overline{x}</math>

1 - тождественная единица
===От двух переменных(бинарные функции)===
{| border="1"
|-
!x||y||0||&and;||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||&oplus;||&or;||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1
|-
!0||0
|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
|-
!0||1
|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
|-
!1||0
|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
|-
!1||1
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
|}
0 - тождественный 0

&and; - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y

x - первый проектор, также обозначается p1 или px

y - второй проектор, также обозначается p2 или py

&oplus; - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y

&or; - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y

↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.

↔ - эквивалентность, также обозначается x=y

¬y - отрицание второго проектора

¬x - отрицание первого проектора

← - обратная ипликация, также обозначается x≥y

→ - импликация, также обозначается x≤y

$nabla; - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.

1 - тождественная единица

Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных

Примеры булевых функций

2010-09-28T05:56:41Z

Gerasimovd:

Примеры булевых функций

2010-09-28T05:49:58Z

Gerasimovd:

Примеры булевых функций

2010-09-28T05:37:05Z

Gerasimovd: Новая страница: «==Определение булевой функции== Булева функция - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - чи…»