Автор задачи и разработчик: Даниил Голов
Заметим, что в данной игре присутствует стратегия повтора. То есть, если один игрок как-то сходил, то следующим ходом другой игрок, если он вообще может сделать ход, может набрать больше очков, чем первый. Действительно, пусть игрок $$$1$$$ поменял все буквы $$$c_1$$$ на $$$c_2$$$ и получил $$$k$$$ очков. Значит, букв $$$c_2$$$ в строке стало $$$k$$$. Но тогда другой игрок может поменять любую другую оставшуюся букву на $$$c_2$$$ (или наоборот) и получить как минимум $$$k + 1$$$ очков. Таким образом, оптимальной стратегией является игра в «повторение».
Теперь посмотрим, сколько ходов будет продолжаться игра. Каждый ход уменьшает количество уникальных букв в строке ровно на $$$1$$$, при этом добавить в строку новые буквы никак нельзя. Тогда игра будет продолжаться $$$s - 1$$$ ход, где $$$s$$$ — количество уникальных букв в строке. Если $$$s - 1$$$ четно, то выигрывает второй, так как всегда повторяет за первым, а значит, каждым ходом набирает больше очков. Если нечетно, то выигрывает первый, делая любой первый ход, а затем повторяя за вторым.