Паутина во все стороны
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Несколько Пауков пытаются остановить обрушение «Alchemax», но Пятно им мешает. Действительно, чем больше хаоса, тем проще ему будет скрыться, ведь Гвен, Майлз, Хоби и Павитр будут заняты спасением окружающих людей.

Чтобы представить себе ситуацию получше, рассмотрим вид сверху, и скажем, что Пауки располагаются на плоскости в точке с координатами $$$(0, 0)$$$ — прямо в сердце «Alchemax», а стены здания «Alchemax» представляют из себя окружность радиуса $$$10^6$$$ с центром в той же точке $$$(0, 0)$$$.

Для того, чтобы стены «Alchemax» после очередного запуска коллайдера не обрушились наружу, Пауки используют для ее сдерживания новый вид паутины: непрерывную паутину. Она распространяется из точки $$$(0, 0)$$$ как свет — в каждом направлении на произвольно далекое расстояние. И чтобы помешать им, Пятно расположил $$$n$$$ своих «дыр в пространстве» вокруг. Каждая дыра — это «абсолютно черный» круглый объект, то есть каждая такая дыра полностью поглащает все, что на в нее попадает.

Другими словами, из точки $$$(0, 0)$$$ во все стороны выходят лучи паутины, но если на пути луча встречается дыра в пространстве, дальше нее луч не пойдет. Ваша задача — определить, до какой части окружности стен «Alchemax» паутина все же дотянется.

Входные данные

В первой строке дано целое число $$$n$$$ — количество дыр в пространстве вокруг команды Пауков ($$$1 \le n \le 10^5$$$).

В следующих $$$n$$$ строках дано их описание. Каждая дыра представляется кругом на плоскости и задается тремя целыми числами $$$x_i$$$, $$$y_i$$$ и $$$r_i$$$ — координами его центра и радиусом ($$$1 \le |x_i|, |y_i|, r_i \le 10^5$$$). Дыры могут накладываться друг на друга.

Гарантируется, что точка $$$(0, 0)$$$ не содержится внутри или на границе какой-либо из дыр.

Выходные данные

Выведите одно дробное число от $$$0$$$ до $$$1$$$ — долю большой окружности, до которой дотягивается паутина, не встретив по пути дыры. Ваш ответ будет засчитан при погрешности не более $$$10^{-4}$$$.

Примеры

Входные данные
3
1 1 1
4 2 2
-1 -1 1
Выходные данные
0.5000000
Входные данные
2
4 0 1
0 3 1
Выходные данные
0.8113959

Примечание

Иллюстрация для первого теста в примере. Лучи распространятся на большое расстояние только в левую верхнюю и правую нижнюю четверти, то есть ровно на половину далекой окружности.