Несколько Пауков пытаются остановить обрушение «Alchemax», но Пятно им мешает. Действительно, чем больше хаоса, тем проще ему будет скрыться, ведь Гвен, Майлз, Хоби и Павитр будут заняты спасением окружающих людей.
Чтобы представить себе ситуацию получше, рассмотрим вид сверху, и скажем, что Пауки располагаются на плоскости в точке с координатами $$$(0, 0)$$$ — прямо в сердце «Alchemax», а стены здания «Alchemax» представляют из себя окружность радиуса $$$10^6$$$ с центром в той же точке $$$(0, 0)$$$.
Для того, чтобы стены «Alchemax» после очередного запуска коллайдера не обрушились наружу, Пауки используют для ее сдерживания новый вид паутины: непрерывную паутину. Она распространяется из точки $$$(0, 0)$$$ как свет — в каждом направлении на произвольно далекое расстояние. И чтобы помешать им, Пятно расположил $$$n$$$ своих «дыр в пространстве» вокруг. Каждая дыра — это «абсолютно черный» круглый объект, то есть каждая такая дыра полностью поглащает все, что на в нее попадает.
Другими словами, из точки $$$(0, 0)$$$ во все стороны выходят лучи паутины, но если на пути луча встречается дыра в пространстве, дальше нее луч не пойдет. Ваша задача — определить, до какой части окружности стен «Alchemax» паутина все же дотянется.
В первой строке дано целое число $$$n$$$ — количество дыр в пространстве вокруг команды Пауков ($$$1 \le n \le 10^5$$$).
В следующих $$$n$$$ строках дано их описание. Каждая дыра представляется кругом на плоскости и задается тремя целыми числами $$$x_i$$$, $$$y_i$$$ и $$$r_i$$$ — координами его центра и радиусом ($$$1 \le |x_i|, |y_i|, r_i \le 10^5$$$). Дыры могут накладываться друг на друга.
Гарантируется, что точка $$$(0, 0)$$$ не содержится внутри или на границе какой-либо из дыр.
Выведите одно дробное число от $$$0$$$ до $$$1$$$ — долю большой окружности, до которой дотягивается паутина, не встретив по пути дыры. Ваш ответ будет засчитан при погрешности не более $$$10^{-4}$$$.
3 1 1 1 4 2 2 -1 -1 1
0.5000000
2 4 0 1 0 3 1
0.8113959
Иллюстрация для первого теста в примере. Лучи распространятся на большое расстояние только в левую верхнюю и правую нижнюю четверти, то есть ровно на половину далекой окружности.