Автор задачи: Александр Гордеев, разработчик: Мария Жогова
Рассмотрим несколько случаев расположения точек относительно круга:
Обозначим за $$$Q_1^1$$$ и $$$Q_1^2$$$ соответствующие этим двум экстремальным углам положения $$$Q_1$$$ на повернутом круге. Тогда, чтобы проверить, что прямая $$$Q_1 Q_2$$$ может быть параллельной второй прямой, достаточно проверить, что направляющий вектор второй прямой лежит между векторами $$$\overrightarrow{Q_2 Q_1^1}$$$ и $$$\overrightarrow{Q_2 Q_1^2}$$$.
Все описанные выше проверки можно осуществлять с помощью скалярного и веторного произведений векторов.
Альтернативное решение третьего случая — вместо вычисления $$$Q_1^1$$$ и $$$Q_1^2$$$ в явном виде (для чего понадобится поворот вектора на угол), можно повернуть первую прямую относительно $$$Q_2$$$ так, чтобы она стала параллельна второй (то есть на самом деле параллельно сдвинуть вторую до точки $$$Q_2$$$), после чего проверить, что точка $$$Q_1$$$ может оказаться на ее пересечении с кругом. Для этого достаточно проверить, что $$$|C Q_1|$$$ не меньше расстояния от $$$C$$$ до полученной прямой. Все описанные вычисления в таком случае можно совершать в целых числах, не переходя к арифметике чисел с плавающей точкой.