Заметим, что:
- После выполнения первой операции точка $$$(x, y)$$$ перейдёт в точку $$$(y, -x)$$$.
- После выполнения второй операции точка $$$(x, y)$$$ перейдет в точку $$$(-y, x)$$$.
- После выполнения третьей операции точка $$$(x, y)$$$ перейдёт в точку $$$(1 + y, -(x - 1))$$$.
- После выполнения четвертой операции точка $$$(x, y)$$$ перейдёт в точку $$$(1 - y, x - 1)$$$.
После выполнения каждой из операций чётность суммы координат не меняется. Поэтому мы точно не сможем дойти из стартовой точки в конечную, если у них разная чётность суммы координат. Докажем, что в остальных случаях мы сможем построить требуемый путь. Для этого предъявим последовательности команд, которые из точки $$$(x, y)$$$ переходят в точки $$$(x + 1, y + 1)$$$, $$$(x + 1, y - 1)$$$, $$$(x - 1, y + 1)$$$ и $$$(x - 1, y - 1)$$$. С помощью таких переходов можно построить путь в любую точку с такой же чётностью суммы координат.
- После выполнения программы «23» точка $$$(x, y)$$$ сначала перейдёт в точку $$$(-y, x)$$$, а потом в точку $$$(x + 1, y + 1)$$$.
- После выполнения программы «14» точка $$$(x, y)$$$ сначала перейдёт в точку $$$(y, -x)$$$, а потом в точку $$$(x + 1, y - 1)$$$.
- После выполнения программы «32» точка $$$(x, y)$$$ сначала перейдёт в точку $$$(1 + y, -(x - 1))$$$, а потом в точку $$$(x - 1, y + 1)$$$.
- После выполнения программы «41» точка $$$(x, y)$$$ сначала перейдёт в точку $$$(1 - y, x - 1)$$$, а потом в точку $$$(x - 1, y - 1)$$$.