Оказывается, что
$$$$$$\sum\limits_{i = 0}^{n} f_i^2 = f_n \cdot f_{n + 1}$$$$$$
Докажем это по индукции. База: $$$n = 0$$$
$$$$$$\sum\limits_{i = 0}^{0} f_i^2 = 1 = f_0 \cdot f_1$$$$$$
Переход: знаем, что
$$$$$$\sum\limits_{i = 0}^{n} f_i^2 = f_n \cdot f_{n + 1}$$$$$$
Прибавим к обоим частям по $$$f_{n + 1}^2$$$
$$$$$$\sum\limits_{i = 0}^{n + 1} f_i^2 = f_n \cdot f_{n + 1} + f_{n + 1} \cdot f_{n + 1}$$$$$$
$$$$$$\sum\limits_{i = 0}^{n + 1} f_i^2 = f_{n + 1} \cdot (f_n + f_{n + 1})$$$$$$
$$$$$$\sum\limits_{i = 0}^{n + 1} f_i^2 = f_{n + 1} \cdot f_{n + 2}$$$$$$
Осталось научиться вычислять $$$n$$$-е число Фибоначчи по модулю. Это достаточно стандартная задача на оптимизацию динамического программирования возведением матрицы в степень. Подробнее можно почитать, например, здесь: https://e-maxx.ru/algo/fibonacci_numbers.