\begin{problem}{Место преступления}{crimescene.in}{crimescene.out}{2 секунды}{256 мегабайт}

%Автор задачи: Алексей Цыпленков
%Автор условия: Алексей Цыпленков

Хотя инспектор Лестрейд не отличается выдающимися дедуктивными способностями, он
в совершенстве овладел всеми деталями рутинной полицейской работы. Как ни странно,
многие стандартные процедуры могут нести в себе загадку,
достойную не меньшего внимания, чем само преступление.

Однажды вечером инспектор прибыл на место преступления~--- огороженный забором пустырь. 
Инспектор заметил, что пустырь представлял собой выпуклый 
многоугольник, в вершинах которого стояли столбы. По всей видимости, раньше между каждыми двумя столбами, 
стоящими в смежных вершинах многоугольника, существовала секция забора, ограждавшего пустырь. Однако, время неумолимо, 
и некоторые секции забора исчезли в неизвестных направлениях. Инспектор заметил, что у любой исчезнувшей секции забора обязательно 
присутствуют секции, смежные с ней.

Затем Лестрейд приступил к ограждению места преступления полицейской лентой. Тут он обнаружил
крайне неприятное обстоятельство: у него осталось только $l$ метров ленты. Инспектор считает, что ленту не стоит резать на несколько 
кусков, и что она должна находиться только по периметру пустыря. Это означает, что инспектор зафиксирует в какой-то точке на границе 
пустыря один из концов ленты, после чего пройдет вдоль границы пустыря $l$ метров в одном из двух вохможных направлений, после чего зафиксирует 
второй конец ленты в той точке, где окажется в тот момент. Понятно, что вся пройденная им часть границы пустыря окажется закрыта 
лентой, а вся остальная часть~--- нет.

Теперь Лестрейд хочет знать, какую минимальную длину границы пустыря, не закрытую секциями забора, ему не удастся закрыть и лентой. 
Помогите ему, ведь до прибытия на место преступления Шерлока Холмса осталось совсем немного времени.

\InputFile
В первой строке входного файла содержится три целых числа $n$, $l$ и $k$ ($3 \le n \le 10^5$, $0 \le l \le 10^{18}$, 
$0 \le k \le \frac{n}{2}$)~--- количество вершин многоугольника, который представляет собой пустырь, длина ленты инспектора 
и количество дыр в заборе.

В следующей строке находится $k$ целых чисел $a_i$ ($1 \le a_i \le n$, $a_i < a_{i + 1}$), описывающие 
отсутствующие стороны многоугольника. Каждому $a_i$ соответствует отсутствие стороны между вершинами с номерами 
$a_i$ и $a_i \mod n + 1$. Гарантируется, что нет двух подряд идущих отсутствующих сторон.

В следующих $n$ строках 
находится по два целых числа $x_i$ и $y_i$ $(|x_i| \le 10^{18}, |y_i| \le 10^{18})$~--- координаты $i$-й вершины. 
Вершины заданы в порядке одного из двух возможных обходов многоугольника.

\OutputFile
В выходной файл выведите одно вещественное число~--- минимальную суммарную длину дыр в заборе, которые не удастся закрыть лентой.
Ответ будет считаться правильным, если если он отличается от правильного не более, чем на $p \times 10^{-6}$, где $p$~--- периметр многоугольника.

\Examples
\begin{example}
\exmp{
6 4 3
1 3 5
0 0
3 0
4 1
3 2
0 2
-1 1
}{
2.8284271
}%
\end{example}

\Note
Решения, работающие при $n \le 1000$, будут оцениваться в $40$ баллов.

\end{problem}