\begin{problem}{Точки}{points.in}{points.out}{2 секунды}{256 мегабайт}

%Автор задачи: Минаев Борис
%Автор условия: Минаев Борис

Недавно черепашки получили письмо от учителя Сплинтера. В нем было сказано, что 
они должны прийти в центр Нью-Йорка ровно в полночь (а до нее оставалось всего 
несколько часов). Леонардо заподозрил что-то неладное и предположил, что это 
ловушка, а учитель в беде и его необходимо срочно спасать. Донателло заметил 
набор точек, расположенных на одной прямой, который был нарисован в углу листка, и тут же вспомнил шифр, 
который они недавно придумали вместе с учителем Сплинтером. 

Сам шифр заключался в следующем. Введем на прямой с точками такую систему координат, что крайние точки имеют координаты ноль и один. Координаты 
всех остальных точек будут рациональными числами, лежащими в интервале от нуля до единицы. Известно, что изначально на прямой были 
нарисованы только две крайние точки.

Также известно, что учитель ставил очередную точку только строго посередине между какими-то двумя уже поставленными. Например, третьей точкой он мог 
поставить точку с координатой $\frac{1}{2}$, четвертой~--- точку с координатой $\frac{1}{4}$, а пятой ~--- точку с координатой $\frac{5}{8}=\frac{\frac{1}{4} + 1}{2}$. 
Таким образом учитель поставил $n-2$ точки.

Донателло хочет проверить, является ли набор точек, найденных на листе, описанным шифром.
%можно ли было поставить точки в письме, которое он получил, описанным образом. Помогите ему.

\InputFile
В первой строке входного файла записано целое число $n$ ($2 \le n \le 1500$)~---
 количество точек на рисунке в письме. В следующих $n$ строках записано по два целых числа
 $x_i$ и $y_i$ ($0 \le x_i \le y_i \le 10^9, y_i \neq 0$), означающие,
 что $i$-я точка имеет координату $\frac{x_i}{y_i}$. 
 
 Гарантируется, что в множестве есть
 точки с координатами ноль и один и что все точки различны. Также гарантируется, 
 что все дроби, данные в условии, несократимые. 
 
 Необходимо определить, можно ли было поставить эти точки описанным образом.

\OutputFile
В выходной файл в первой строке выведите \texttt{YES}, если точки могли быть поставлены описанным образом, и
 \texttt{NO} в противном случае. 
 
 Если множество получить можно, в следующих $n - 2$ строках
 выведите по три числа~--- номер точки, которую нужно добавить на очередном шаге,
 а также номера двух точек, которые уже были добавлены, таких, что новая точка лежит
 ровно посередине между ними. Считайте, что точки с координатами $0$ и $1$ уже добавлены.
 
 Если же множество нельзя получить подобным образом, то во второй строке выведите
 номер любой точки, которую нельзя получить. Все точки нумеруются с $1$.

\Examples

\begin{example}%
\exmp{
4
0 1
1 4
1 2
1 1
}{
YES
3 1 4
2 1 3
}%
\exmp{
4
0 1
1 4
3 4
1 1
}{
NO
2
}%
\exmp{
5
5 8
1 4
1 2
1 1
0 1
}{
YES
3 5 4
2 3 5
1 2 4
}%
\end{example}

\Note
Решения, работающие, когда количество точек не превосходит $500$, будут оцениваться в $40$ баллов.

\end{problem}
