Автор задачи: Александр Голубев, разработчик: Даниил Орешников
Сразу заметим, что если $$$n = m$$$, то у второго игрока есть симметричная стратегия: всегда после своего хода оставлять ширину доски, равную высоте. Если первый игрок своим ходом уменьшает $$$n$$$ до $$$n_1 < n$$$, уменьшим $$$m$$$ до $$$m_1 = n_1$$$. Поскольку после хода первого игрока всегда $$$n \neq m$$$, то у второго гарантированно будет ход.
Случай $$$n \neq m$$$ сводится к предыдущему. Но в таком случае выигрывает первый игрок. Первым ходом ему стоит уменьшить наибольшую из двух сторон до равной меньшей, после чего действует симметричная стратегия, описанная выше.
Осталось только выбрать выигрышную сторону, после чего следовать описанной выигрышной стратегии. Решение более общего случая, когда указатель находится не в клетке $$$(1, 1)$$$, можно прочитать в разборе усложненной версии олимпиады.