Рассмотрим последовательность $$$t = \mathtt{seq}_{26}$$$. Заметим, что по построению, $$$\mathtt{seq}_1$$$, ..., $$$\mathtt{seq}_{25}$$$ являются ее префиксами с длинами $$$1$$$, ..., $$$2^{25} - 1$$$, соответственно. Очевидно также, что длиной $$$\mathtt{seq}_i$$$ является $$$2^i - 1$$$, так как $$$|\mathtt{seq}_1| = 1$$$, а $$$|\mathtt{seq}_{i + 1}| = 2 |\mathtt{seq}_i| + 1$$$.
Посчитаем следующую величину методом динамического программирования: $$$\mathtt{dp}[i][j]$$$ равно количеству подпоследовательностей из первых $$$i$$$ символов $$$s$$$, равных префиксу $$$t$$$ длины $$$j$$$. Ее довольно несложно пересчитывать:
Такую динамику можно посчитать за время $$$\mathcal{O}(|s|^2)$$$, так как нет смысла считать $$$\mathtt{dp}[i][j]$$$ для $$$j > i$$$. А в ответ достаточно вернуть $$$\sum\limits_{2^j - 1 \leqslant n} \mathtt{dp}[n][j]$$$, ведь префиксы именно такой длины соответствуют интересным последовательностям.