Так как $$$n \cdot m \le 160$$$, $$$min(n, m) \le 12$$$. Задача решается методом динамического программирования по изломанному профилю. Нас интересуют профиль, сообщающий, где находятся концы простых путей, которые были пострены. Заметим, что все такие концы лежат на изломанном профиле, и их концы образуют правильную скобочную последовательность. При $$$n = 12$$$, количество различных состояний получается равным $$$15\,511$$$. При добавлении очередной клетки, нужно попробовать 4 варианта добавления новых ребер, соединяющих эту клетку с предыдущими, и сделать переходы по корректным.