У этой задачи было множество решений, и вот одно из них:
Переберем длину стороны итоговой доски — она точно не превосходит $$$\lceil \sqrt{n + m} \rceil$$$. Если перебранная длина $$$x$$$ четная, и черных, и белых клеток в шахматной раскраске этой доски будет $$$x^2 / 2$$$, то есть каждое из чисел $$$n$$$ и $$$m$$$ должно быть не меньше этого числа. Если же $$$x$$$ — нечетное, то черные и белые клетки делятся как $$$(x^2 - 1) / 2$$$ и $$$(x^2 + 1) / 2$$$, и нужно рассмотреть два случая на числа $$$n$$$ и $$$m$$$.