Рассмотрим суммы $$$S_i$$$, которые можно получить из первых $$$i$$$ элементов заданного протокола. То есть $$$S_i = a_1 + a_2 + \dots + a_i$$$.
Если существует такое $$$i$$$, что $$$S_i = k$$$, то максимальный отрыв будет равен $$$k$$$. Так как это соответствует случаю, когда все первые $$$i$$$ действий совершил Кратос. Больше $$$k$$$ отрыв очевидно быть не может, так как известно, что Кратос съел ровно $$$k$$$ крыс.
В случае, если такого $$$i$$$ не существует, то отрыв $$$k$$$ не мог случится. Тогда ответ — $$$k - 1$$$. Он соответствует случаю, когда Атрей съел одну крысу, пока Кратос ел $$$k$$$.