Кольцевые дороги
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
circles.in
вывод
circles.out

Дорожная сеть Нью-Йорка состоит из двух кольцевых дорог, являющихся концентрическими окружностями, и нескольких дорог, соединяющих их. Введем систему координат так, что центр окружностей совпадает с началом координат, а ось OY направлена на север. Первая кольцевая дорога имеет радиус 10 километров, а вторая — 20. По кольцевым дорогам можно двигаться в любую сторону. Дороги, соединяющие их, являются односторонними, и по ним можно проехать только от внутреннего кольца до внешнего. Всего дорог, соединяющих кольца, n штук, они задаются углами angi, i-й дорогой является заключенный между окружностями отрезок луча, имеющего угол наклона angi от оси OX.

Сейчас Ньют продумывает план поимки Нюхля. Помогите ему, ответьте на q его вопросов. Вопрос номер j задается двумя числами: aj и bj, он значит, что Ньют хочет узнать кратчайшее расстояние от точки на первом кольце, такой, что угол наклона отрезка, проведенного в нее из начала координат, равен aj, до точки на втором кольце, имеющей аналогичный угол наклона равный bj.

Входные данные

В первой строке даны два числа n и q — количество дорог, соединяющих кольцевые дороги, и количество вопросов Ньюта, соответственно (1 ≤ n, q ≤ 105).

В следующих n строках дано по одному вещественному числу angi — угол наклона луча, соответствующего i-й дороге, в градусах (0 ≤ angi < 360).

В следующих q строках дано по два вещественных числа aj и bj — j-й вопрос Ньюта (0 ≤ aj, bj < 360).

Все углы даны в градусах. Все вещественные числа даны с не более чем 6 цифрами после запятой.

Выходные данные

На каждый вопрос выведите в новой строке одно вещественное число — кратчайшее расстояние между данными точками, абсолютная или относительная погрешность не должна превышать 10 - 6.

Пример

Входные данные
1 2
180
0 0
60 300
Выходные данные
104.2477796077
72.8318530718

Примечание

Пояснение к тесту из примера. Кратчайший путь для первого и второго вопроса соответственно.