Новый чемодан

Разберем несколько случаев:

Соответственно, если n ≥ 7, то при n = 4k и n = 4k + 3, прямоугольник можно составить из всех прутиков, а при n = 4k + 1 и n = 4k + 2 из всех, кроме прутика длины 1.