Разберем несколько случаев:
- Если n < 7, нужный прямоугольник составить не получится;
- Если же n ≥ 7, рассмотрим еще несколько подслучаев:
- n=4k: Составим пары равных сторон как {1, 4}, {2, 3} и {5, 8, 9, 12, 13, 16, ...}, {6, 7, 10, 11, 14, 15, ...};
- n=4k+1: Составить прямоугольник из всех прутиков не получится, потому что их суммарная длина — нечетное число, однако можно составить из всех, кроме прутика длиной 1: {2, 5}, {3, 4} и {5, 8, 9, 12, 13, 16, ...}, {6, 7, 10, 11, 14, 15, ...};
- n=4k+2: Составить прямоугольник из всех прутиков не получится по той же причине, но все еще можно составить из всех прутиков, кроме прутика длины 1: {2, 3, 5}, {4, 6} и {7, 10, 11, 14, 15, 18, ...}, {8, 9, 12, 13, 16, 17, ...};
- n=4k+3: Составим пары равных сторон как {1, 2}, {3} и {4, 7, 8, 11, 12, 15, ...}, {5, 6, 9, 10, 13, 14, ...}.
Соответственно, если n ≥ 7, то при n = 4k и n = 4k + 3, прямоугольник можно составить из всех прутиков, а при n = 4k + 1 и n = 4k + 2 из всех, кроме прутика длины 1.