Если $$$n = 1$$$, то ответ одна единица.
Если $$$n$$$ кратно трём, то ответ $$$n / 3$$$ троек.
Если $$$n$$$ имеет остаток один при делении на 3, то ответ две двойки и $$$(n - 4) / 3$$$ тройки.
Если $$$n$$$ имеет остаток два при делении на 3, то ответ одна двойка и $$$(n - 2) / 3$$$ тройки.
Докажем, что это оптимальный ответ. Заметим следующие факты:
- Среди звуков нет 1. Рассмотрим два слагаемых 1 и $$$a$$$ можем заменить на одно $$$a + 1$$$, сумма не изменится, а произведение увеличится $$$a \cdot 1 < a + 1$$$.
- Среди звуков нет чисел больших 4. Обозначим этот звук за $$$x$$$. Так как $$$x$$$ > 4, следует, что $$$2x - 9 > 0$$$, то есть $$$x < 3x - 9 = 3 \cdot (x - 3)$$$. Значит можно заменить звук $$$x$$$ на два звука $$$3$$$ и $$$x - 3$$$, сохранив сумму и увеличив произведение.
- Четверку можно заменить на две двойки, так как сумма и произведение не изменятся. Таким образом можно считать, что искомый набор звуков состоит только из двоек и троек.
- Двоек не может быть больше двух, так как $$$2 + 2 + 2 = 3$$$, но $$$2 \cdot 2 \cdot 2 < 3 \cdot 3$$$.