Не умаляя общности, пусть F > S. Довольно ясно, что надо выбрать некоторый отрезок [L; R], содержащий и S, и F, выбрать в нём несколько точек L_m, R_m, L_{m-1}, R_{m-1}, L_{m-2}, R_{m-2}, ..., L_0, R_0 и в этом порядке посетить их, по пути открывая все замки и подбирая все ключи от замков из отрезка [L; R]. При этом L = L_0 < L_1 < ... < L_m <= S <= R_m < R_{m-1} < R_{m-2} < ... < R_0 = R = F. Теперь остаётся лишь выбрать эти отрезки и эти точки. Ну давайте постепенно это делать с конца. R_0 выбрать легко: это просто F. Как теперь выбрать L_0? На самом деле тоже легко: надо на отрезке [S; R_0] найти все замки, ключи от которых находятся левее S, и выбрать самый левый из таких ключей — он-то и будет точкой L_0. Далее аналогично: чтобы добраться до L_0, надо, чтобы все замки в [L_0; S], ключи от которых правее S, можно было открыть; значит, в качестве R_1 надо взять самый правый ключ, открывающий хотя бы один замок из [L_0; S]. Продолжаем так делать, пока не окажется, что на очередном отрезке вообще нет замков, требующих ключей с другой половины поля; тогда мы просто объявляем, что этот очередной отрезок и будет первым отрезком, который мы будем проходить.

Может оказаться, что такого момента никогда не настанет. Это окажется так, если мы обнаружим для какого-то k, что L_k >= L_{k + 1} или R_k <= R_{k + 1} — это точно значит, что есть циклическая зависимость. Кроме того, если хоть один нужный нам замок запирает свой собственный ключ (будем говорить, что замок M запирает точку x, если S < M < x или S > M > x), то задачу тоже не решить — для этого после построения точек L = L_0 и R = R_0 пробежимся просто по всем замкам из отрезка [L_0; R_0] и проверим, что никакой из них не запирает свой собственный ключ.

Такое решение работает за O(n log n): сортируем все замки, для каждого ключа учимся найти ближайший к нему замок, находящийся между этим ключом и S, дальше нужно для замков справа от S построить массив префиксных минимумов координат нужных для них ключей, для замков слева от S построить массив суффиксных максимумов координат нужных для них ключей, после этого легко построить L_0 и R_0, после этого перебираем все замки на [L_0; R_0] и проверяем, что никакой из них не запирает свой собственный ключ, и потом продолжаем строить R_1, L_1, ..., проверяя каждый раз, что не нарушается монотонность. Чтобы, скажем, зная R_k, найти L_k, мы берём сначала M_j = замок, ближайший слева к R_k. Если M_j левее S, то процесс окончен, можно просто идти к R_k. Если M_j правее S, то находим в массиве префиксных минимумов самый левый ключ K_q, требующийся для открывания всех замков в [S; M_j]. Если K_q >= S, то снова это значит, что процесс окончен. В противном случае мы говорим, что L_k = K_q.

Восстановить ответ тоже легко.