Маска для монстров
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Монстрам надо спать, но не у всех это легко получается. Так монстру Вадиму, который выглядит как выпуклый многоугольник из $$$N$$$ вершин на плоскости, часто мешает свет. У Вадима есть $$$N$$$ глаз, по одному в каждой вершине, и чтобы спокойно уснуть, ему понадобится маска для монстров, закрывающая все глаза. Маска для монстров — это произвольная линия, которая должна вплотную прилегать к каждому глазу и не проходить внутри монстра. В магазине есть самые разные маски, но Вадиму хватит наименьшей по длине. Какой длины будет эта маска?

Входные данные

В первой строке дано единственное целое число $$$N$$$ — количество глаз монстра ($$$3 \le N \le 10^5$$$).

В каждой из следующих $$$N$$$ строк через пробел даны по два целых числа $$$x_i$$$, $$$y_i$$$ — координаты вершин многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки ($$$-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$$$).

Гарантируется, что многоугольник выпуклый.

Выходные данные

Выведите наименьшую длину маски, подходящей Вадиму.

Ответ будет засчитан, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит $$$10^{-6}$$$.

Пример

Входные данные
4
0 0
2 0
2 2
0 2
Выходные данные
6.000000